2018南京市中考溧水区数学二模(含答案)(2)

22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10

升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

（1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升； （2）求加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式； （3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．

O 1 a 5 t/小时 20 y/升 b

34 （第22题）

23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A为直线l外一点．求作⊙O，使⊙O经过点A且与

直线l相切于点B．（保留作图痕迹，不写作法）

九年级数学试卷 第 4 页 共 10 页

●

A

B

（第23题）

● l 24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；

信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每

降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？

25．（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点

E，∠D＝2∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．

A E O B D C

（第25题）

3

26．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，

2其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)． （1）求抛物线的表达式及点B坐标；

（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长； ②线段EF长的最大值是 ▲ ．

九年级数学试卷 第 5 页 共 10 页 y F C E A O G B x （第26题）

27．（本小题9分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：

B C 13. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3DF．图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由． A E D F （1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：

①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．

②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：

ABBE证明：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF， ＝ DEEF 又∵∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°

（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解

答：

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC． （AB＞AE）

①求证：△AEF∽△ECF；

②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a

的值；若不存在，请说明理由．

九年级数学试卷 第 6 页 共 10 页

A F E D ∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠A＝∠BEF＝90° ABBEABAE∵AE＝DE，∴＝，即＝ AEEFBEEF∴△ABE∽△EBF，同理，△DEF∽△EBF． B （第27题）

C 2017~2018学年度第二次质量调研测试

九年级数学评分标准

一．选择题 1 B 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 二、填空题 8x6

7．－2； 8．－3； 9．a(a＋b) (a－b)； 10．π－2； 11．3.4×104；

y

12．43； 13．(3，－3)； 14．0； 15．140； 16．②④. 三、解答题 17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1)．………………………………1分

解得x＝5． …………………………3分 经检验：x＝5时，x－1≠0

所以，x＝5是原方程的解． ………………………4分

（2）解：解不等式①，得x≤4， …………………………5分

解不等式②，得x＞－1， ……………………………6分 在数轴上表示这两个不等式的解集： ○ ● ● －1 0 4 ………………7分

∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4． ………………8分

18.（8分）（1）过重 ………………………………2分 （2）①60，5 …………………………………4分 ②96° ………………………………6分 （3）480×(40％＋20％)＝288（人） …………………………7分

答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人.

……8分

19．（8分）（1）3； ……………………………………………2分

（2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3．

……3分

则所有基本事件：(白１、白2)、(白1、红1)、(白1，红2)、 (白1，红3)、(白2、红1)、(白2、红2)、(白2、红3)、 (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)

共有10种等可能的情况 ……5分 记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件： (白１、白2) (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3) …6分

2

∴P(A)＝ ……7分

5

2

即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为． ……8分

5

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