山东省诸城市桃林镇桃林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题(2)

3＝

yyl2BMHOEPQMFFxl1l2BPOAl1Ex图1图2

3．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（33，0），C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴交干D，该抛物线的顶点为P，连结PA，AD．线段AD与y轴相交于点E．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在一点Q．使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

yPDCAOBx

答案：

（1）抛物线的表达式为y=-1223x+x+3 33

（2）存在．点E的坐标为（【提示】（2）易得点E（

38，2）或（，2） 83k，2），F（1，k）．①如图1，当k＜2时，只能有△MEF≌△PEF．过3点F作FH⊥y轴于点H，易证△BME∽△HFM，用k表示相关线段的长度，从而得到BM

133，再解Rt△BME，得k＝，所以点E的坐标为（，2）；②如图2，当k＞2时，只2488能有△MEF≌△PFE． 过点F作FQ⊥y轴于点Q，同①可得点E的坐标为（，2）

3＝

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3．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（33，0），C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴交干D，该抛物线的顶点为P，连结PA，AD．线段AD与y轴相交于点E．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在一点Q．使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案：

（1）抛物线的表达式为y=-1223x+x+3 33

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