例23、甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？
A、m1=m2 B、2m1=m2
C、4m1=m2 D、6m1=m2。
分析与解：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有： P1+P2= P1+ P2 即：P1=2 kg.m/s。
由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有：
，
，
，
P12P22P1'2P2'2
2m12m22m12m2
所以有：m1
21
m2,不少学生就选择（C、D）选项。 51
这个结论合“理”，但却不合“情”。因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符
2011物理资料
合这一物理情景，就必须有
P1P25
，即m1 m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于
7m1m2
P1'P2'1
或等于甲球的速度这一物理情景，即，所以 m1 m2.因此选项（D）是不合“情”
5m1m2
的，正确的答案应该是（C）选项。
例24、如图12所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？
A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零
C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动 分析与解：首先根据两球动能相等，m甲V甲
图12
1
2
2
12m乙V乙得出两球碰前动量大小之比为：2
P甲P乙
m甲m乙
，因m甲>m乙，则P甲>P乙，则系统的总动量方向向右。
根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A、B所述情况，而C、D情况是违背动量守恒的，故C、D情况是不可能的．
问题10:会用动量守恒定律和能量守恒解“相对滑动类”问题
解决动力学问题，一般有三种途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；（2）动量定理和动量守恒定律(动量观点)；（3）动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点).以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”.如何合理选取三把“金钥匙”解决动力学问题，是老师很难教会的。但可以通过分别用三把“金钥匙”对一道题进行求解，通过比较就会知道如何选取三把“金钥匙” 解决动力学问题,从而提高分析问题解决问题的能力。
例25、如图13所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
图
13
2011物理资料
分析与解：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t,A、B间的滑动摩擦力为f.如图14所示。
对A据牛顿第二定律和运动学公式有： f=maA, L2=V0t
1
aAt2， V=-V0+aAt; 2
对B据牛顿第二定律和运动学公式有：
12
f=MaB, L0 V0t aBt,V=V0-aBt;
2
由几何关系有：L0+L2=L；
由以上各式可求得它们最后的速度大小为
V＝
M m
. V0，方向向右。
M m
2mMV02
fL
M m
V02m M
对A，向左运动的最大距离为L1 L。
2aA4M
方法2、用动能定理和动量定理求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t, A和B的初速度的大小为V0，则据动量定理可得：?
1 对A： ft= mV+mV0 ○
2 对B：-ft=MV－MV0? ○
解得：V＝
M m
V0，方向向右
M m
A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：?
对于B ： -fL0=
11
3 MV2 MV02 ○
22
1
对于A ： -fL1= -mV02 ○4
2
2011物理资料
1
f(L1-L2)=mV2 ○5
2
由几何关系L0+L2=L ○6
6联立求得L1=由①、②、③、④、⑤、○
(M m)L
.
4M
方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V， A和B的初速度的大小为V0，则据动量守恒定律可得：?
MV0－mV0=(m+m)V? 解得：V＝
M m
. V0，方向向右 .
M m
12
2
对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q=fL=M m)V0
1
(m M)V2 2
1
mV02 2
(M m)L
由上述二式联立求得L1=.
4M
对于A fL1=
从上述三种解法中，同学们不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案。因此我们在解决动力学问题时，应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解。
问题11、会根据图象分析推理解答相关问题
例26、A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用闪光照相机在t0 = 0，t1= △t，t2 = 2·△t，t3=3·△t各时刻闪光四次，摄得如图15所示照片，其中B像有重叠，mB=判断（ ）
A.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t；
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