广西南宁市2015年中考数学模拟试卷(2)

3

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八、（本大题满分10分）

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax ＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于

点C，D（4 42，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分， 求此时t的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB=

S△GCA，再在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合)，使得∠GBE=45°，2

求E点的坐标．

参考答案

一、选择： DAC ACA BBC CDB

二、填空：13、1.3×10-7

； 14、4(a+2)(a-2)； 15、30°； 16、（22﹣x）（17﹣x）=300； 17、108；35

； 三、解答题： 19、原式=1-2+2×

1

2

+4-3 5分 =1 6分

20、（m 2 5m 3m2 4 52(m 2)

m 2) 2m 4=m 2 m 3

1分

=(m 3)(m 3)m 2 2(m 2)

m 3

2分

=2m+6 【或2（m+3）】 3分 不等式组解解集是：0.5＜m＜3.5 4分 ∵x≠2且 x≠3，∴m=1时 5分， 原式=8 6分 21、解：（1）此次调查为抽样调查； 1分 根据题意得调查的总件数为：5÷

=12（件）， 2分

B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）； 3分

补全图2，如图所示： 4分

（2）画树状图如下：

6分

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，

、

4

18

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 则P=

= ． 8分

22、（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°， 1分 ∴∠BAD=∠CAE=100° 2分

又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE， 3分 在△ABD与△ACE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS） 4分 （2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40° 5分 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠ABD+∠BAE=180°,

∴AE∥BD, 6分 同理AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形 7分

∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形 8分 [方法较多，灵活给分]. 23、解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元． 1分

由题意得： 3x y 12500

2x 3y 16500 2分

解得： x 3000 3分

y 3500

答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元． 4分 （2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．

由题意得：

3000a 3500(20 a) 63000

20 a

6分

a解得：10＜a≤14. 7分 ∵ a取整数为：11，12，13，14. ∴ 租种方案如表

8分

24. 解：（1）当0≤t≤5时 S =30t 1分

当5＜t≤8时 S=150 2分 当8＜t≤13时 S=－30t+390 3分

（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为S=kt+b

0 8k b

150 34 4分 3k b解得： k=45 b=－360 ∴S= 45t－360 5分

s 45t 360

解得 t=10 S=90 s 30t 390

渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） 6分 (3) S渔 = －30t + 390

S渔政 = 45t －360 分两种情况：

① S渔－S渔政 = 30

－30t+390－（45t－360）= 30

解得t48

1 = 5

（或9.6） 8分

② S渔政－S渔= 30

5

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45t－360－（－30t+390）= 30

52

解得 t2 = （或10.4） 10分

5

即当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.

10分

25.解:（1）连接OE， （1分） B ∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.

∵BE是△ABC角平分线,∴∠OBE=∠EBC, （2分） ∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC, （3分）

00

∵∠C=90,∴∠AEO=∠C=90,

∴AC是⊙O切线. （4分） （2）连接OF．

1

∵sinA，∴∠A=30° （5分）

2

∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=43 （6分） ∠AOE=60°，∴AB=12，

1

∴BC= AB=6 AC=6 ，

2∴CE=AC-AE=23 ． （7分） ∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是等边三角形．

∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°． （8分） ∴S阴影=S梯形OECF -S扇形EOF

160 42= （2+4）×3 - （9分）

2360 =63 - （10分）

26.8

1分） （2分）

（2分） ∴∠BDC=∠BCD

∵ DC垂直平分PQ， ∴DP=DQ，∴∠PDC=∠QDC ∴∠QDC =∠DCB ∴DQ∥BC

∴

ADDQ

（4分） ABBC

7 42DQ

7422 32∴DQ==DP （5分）

7

2 3217

t AP AD DP 7 42 = （6分）

77

∴

（3）∵S△GCB=S△GCA， ∴只有CG∥AB与抛物线交于点G时，G点才符

合题意， ∵C（0，4），把y=4代入抛物线解析式，解得：x1=1，x2=0 ∴G（1，4）， （7分）

6

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过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N

∵∠GCB=∠CBO=45°，∵CG=1，∴GM=22， 2

GB=5，勾股得MB=72

2，∴GM1BM=7=

2

27∵∠GBE=∠OBC=45°

∴∠GBC=∠ABE ∴△BGM∽△BEN

∴GMBM ENBN 1

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