2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)1：集合与简易逻辑(2)

【解析】求解一元二次方程，得

A x|x2 3x 2 0,x R x| x 1 x 2 0,x R

易知B x|0 x 5,x N 1,2,3,4 .因为A C B，所以根据子集的定义， 1,2 ，

集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合 3,4 的子集个数，即有2 4

2

个.故选D.

【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 18.【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B

【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不

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是.

19.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈ R,,则“abc=1

A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 9. 【答案】A

【解析】当abc

1 a b c”的 而2 a b c a b b c

c a a b c，且

abc 1，即a b c时等号成立）

a b c；但 a b c,但abc 1,即

由当取a b c 2,显然

有

1 a b c不可以推得abc 1； a b c综上，abc

1的充分不必要条件.应选A.

【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.

20.【2012高考广东文2】设集合U {1,2,3,4,5,6}，M {1,3,5}，则ðUM A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U 【答案】A

【解析】ðUM {2,4,6}.

21.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 【答案】D.

【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以M N {2}，故选D.

22.【2102高考北京文1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= A．（- ，-1） B．（-1，-【答案】D

22

） C．（-,3） D． (3,+ ) 33

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【解析】 因为A {x R|3x 2 0} x

2

，利用二次不等式可得B {x|x 1或3

x 3}画出数轴易得：A B {x|x 3}．故选D．

23.【2012高考天津文科5】设x R，则“x>”是“2x2+x-1>0”的

21

（A） 充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C） 充分必要条件

（D） 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】不等式2x2 x 1 0的解集为x 成立的充分不必要条件，选A.

24.【2012高考上海文2】若集合A x2x 1 0，B xx 1，则A B＝ 【答案】(,1)

【解析】集合A {x2x 1 0} {xx ，B {xx 1} {x 1 x 1}，所以

11

或x 1，所以“x ”是“2x2 x 1 0”22

1

2

12

A B {x

11

x 1}，即(,1)。

22

25.【2012高考天津文科9】集合A x R|x 2 5中最小整数位【答案】 3

【解析】 3不等式x 2 5，即 5 x 2 5， 3 x 7，所以集合

A {x 3 x 7}，所以最小的整数为 3。

2，4}，B {2，4，6}，则A B ▲ ． 26.【2012高考江苏1】（5分）已知集合A {1，

【答案】 1,2,4,6 。 【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得A B 1,2,4,6 。

2，n}，n N*．记f(n)为同时满足下27.【2012高考江苏26】（10分）设集合Pn {1，…，

列条件的集合A的个数：

①A Pn；②若x A，则2x A；③若x CpnA，则2x CpA。

n

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（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）．

【答案】解：（1）当n=4时，符合条件的集合A为： 2 ， 1,4 ， 2,3 ， 1,3,4 ， ∴ f(4)=4。

( 2 ）任取偶数x Pn，将x除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经

过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是x=m 2k，其中m为奇数k N*。

由条件知．若m A则x A k为偶数；若m A，则x A k为奇

数。

于是x是否属于A，由m是否属于A确定。

设Qn是Pn中所有奇数的集合．因此f(n)等于Qn的子集个数。 当n为偶数〔 或奇数）时，Pn中奇数的个数是

nn 1

（）。 22

n

2

2 n为偶数 ∴f(n)= n 1。 22n为奇数

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出n=4时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。

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