2， 即二面角F —DE —C 的余弦值为
3
2 21．（Ⅰ）证明：在正方形ABCD 中，CD AD ⊥. 因为CD PD ⊥，AD PD D = ，
所以 CD ⊥平面PAD ． 因为 PA ?平面PAD ，
所以 CD PA ⊥． 同理，BC PA ⊥．
因为 BC CD C = ，
所以 PA ⊥平面ABCD ． （Ⅱ）存在．
分别以AD ，AB ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.
由题意可得：(0,1,0)B ，(1,0,0)D ，(1,1,0)C ，(0,0,1)P ． 若棱PD 上存在点E 满足条件，设(,0,)PE PD λλλ==- ，[0,1]λ∈． 所以(1,1,1)(,0,)(1,1,1)EC PC PE λλλλ=-=---=-- ． 因为平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)AP = ．
所以|cos ,|EC AP EC AP EC AP ?<>==
1sin 30,2==
解得：12λ=±
经检验1[0,1]λ=． 所以棱PD 上存在点E ，使直线EC 与平面BCD 所成的角是30 ，此时PE
1．
22．（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为)4,0(),4,0(-，离心率为422
e ==， 设椭圆方程：)0(122
22>>=+b a b
x a y ，则4=c 5
425144=-===∴a a c e ，5=∴a ， 91625222=-=-=∴c a b ，
∴椭圆方程为：19
2522=+x y . （Ⅱ）解法一：设),(),,(2211y x B y x A ，
M 为弦AB 的中点，2,22121=+=+∴y y x x ， 由题意：???????=+=+)2(19
25)1(192522222121x y x y ，)2()1(-得 9
))((25))((21212121x x x x y y y y -+-=-+， 9
25)(9)(2521212121-=++-=--=∴y y x x x x y y k AB ，
此时直线方程为：)1(9
251--=-x y ，即034925=-+y x ， 故所求弦AB 所在的直线方程为034925=-+y x . 12分
解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：)1(1-=-x k y ， 由?????=+-=-19
25)1(122x y x k y ，得0225)1(9)(18)259(2222=--+-++k x k k x k ，（*） 设),(),,(2211y x B y x A ， M 为弦AB 的中点，2,22121=+=+∴y y x x ，
225
9)(182221=+-=+∴k k k x x ，925-=∴k ， 故所求弦AB 所在的直线方程为：)1(9
251--=-x y ，即034925=-+y x .
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