北工大信息论第六章 有噪信道编码14(2)

提问：传输系统的Pe要求控制在10-6以下，而利用译 码规则的Pe太高，如何降低平均差错率呢？

---信道编码一.简单重复编码对信源符号进行“重复2次”编码:U X3 PY 信道编码f {u1 , u 2 } { 1 , 2 ,..., 8 }3

|X 3

Y3 信道译码F { 1 , 2 ,..., 8 }

X3 { 1 , 8 }

f u1 0 1 000 000 1 001 2 001 2 010 3 3 010 011 4 011 1 000 4 F 5 100 8 111 100 5 101 6 6 101 7 110 110 7 f 111 u2 1 8 111 8

“重复2次”编码规则为

0 000 f: 1 111

求出3次扩展信道的转移矩阵

P Y 3|X 3

1 1 3 p 8 3 p

8 2 2 2 2 p p p p p p p p p p 2 p p 2 p 3 , p 1 p 2 2 2 2 2 2 p p p p p p p p p p p p p3 F ( 3) 1 F ( 7) 8 F ( 5) 1 F ( 8) 8

2

3

4

5

6

7

按极大似然译码规则得译码函数F ( 1) 1 F ( 4) 8 F ( 2) 1 F ( 6) 8

即： 1 000

2 001 F 1 000 3 010 5 100

4 6 7 8

011 101 F 8 111 110 111

译码差错率为：

结论：信道编码降低平均错误率

3 2 1 8 1 Pe 1 P[ i | F ( i )] 1 (2 p 6 p p) 3 10 4 r i 1 2

提问：信道编码对信息传输速率有什么影响呢？信道编码之后的信息率或信道待传的信息率为

R H (U ) / N 1/ 3比特/ 码元无信道编码的信息率或信道待传的信息率为

R H (U ) / N 1 比特/ 码元

结论：信道编码降低了信道的信息传输率信道编码，或称为纠错编码，就是靠增加“冗余” 码元来克服或减轻噪声影响的。

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