南昌市高中新课程训练题(直线、平面、简单几何体2)(3)

知： B1E 面ABC

即CE为B1C在面ABC内的射影

B1B与底面ABC所成角 B1BE=60

BE=B1B Cos60 1

12

AB 又 AC=BC, CE AB AB⊥CB1

⑵

由⑴知:BE=3

，

S ABC2

2

V11

B1-ABC=3BE S ABC=3

C 1

故三棱锥B1－ABC的体积为1.

⑶

过E作EF AB1于F,连接CF

BE=1=A三线合一E(

CF A1B 由⑴知：CE AB

又CE B1E,B1E AB=E

CE 面AB1B

CFE为所求二面角

又EF=12

tan CFE=

CE

EF

=2 所求二面角C－AB1－B的大小为arctan2.

22．.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.

习题集详细解答

D

Sin BDO=

10

即直线BD与EF所成的角

A

B

解

(Ⅰ) AD 面ABC,BO 面ABC AD BO

又BC为圆O的直径，AB=AC AO BO,AB AC

AO AB=A

：

BO 面AOED

即 BAO为B-AD-F的二面角

由代数关系有： BAO=45

故二面角B—AD—F的大小为45.

(Ⅱ)连接OD

由AD//OE,AD与两圆所在的平面均垂直

AD=OE,且AD AO

即四边形AOED为长方形 DE=AO 又AO=

//

//

1

AF=OF 2

DE=OF

//

即四边形ODEF为平行四边形

OD=EF

故直线BD与EF所成的角可转化为BD与OD所成角 BDO

//

由代数关系：

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