湖南省娄底市2011中考数学试题答案及解析[1](2)

）

A、150cm B、104.5cm C、102.8cm D、102cm 考点：规律型：图形的变化类。

分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可． 解答：解：∵根据图形可得出： 两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8， 3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2， 4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3， ∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8， 故选：C．

点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．

二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11、（2011 娄底）计算：﹣2×

= ﹣6 ．

考点：实数的运算。

分析：首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案． 解答：解：﹣2×

=﹣2×3=﹣6，

故答案为：﹣6．

点评：此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键． 12、（2011 娄底）不等式组考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。

的解集是．

分析：此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集． 解答：解：由题意解不等式组得：

，

则不等式组的解集为：2＜x≤4． 故答案为：2＜x≤4．

点评：本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出．求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2

13、（2011 娄底）如果方程x+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 1 ． 考点：根的判别式。

专题：计算题；方程思想。

2

分析：由于方程x+2x+a=0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解．

2

解答：解：∵方程x+2x+a=0有两个相等的实数根，

2∴△=2﹣4a=0， ∴a=1．

故答案为：1．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键． 14、（2010 红河州）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第 三 象限． 考点：一次函数的性质。

分析：根据一次函数的性质容易得出结论．

解答：解：因为解析式

y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限． 点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 15、（2011 娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= 2 ． 考点：两点间的距离。

分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案． 解答：解：∵AB=12，AC=8， ∴BC=4， ∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点， ∴CD=BD=2， 故答案为：2．

点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4是解决问题的关键． 16、（2011 娄底）如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC=．

考点：圆周角定理。

分析：直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案．

解答：解：∵△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，∴∠BOC=110°， 故答案为：110°．

点评：此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．

17、（2011 娄底）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC

的面积是 12 cm．

2

考点：解直角三角形。

分析：根据锐角三角函数关系tanB==

=

，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=， ∴tanB==∴AC=6，

∴△ABC的面积是：×4×6=12．

故答案为：

12．

点评：此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键． 18、（2011 娄底）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是．

=

，

考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。

分析：根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于．

解答：解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于． 故答案为．

点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分） 19、（2011 娄底）先化简：（

）÷

．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a

的值代入求值．

考点：分式的化简求值。 专题：开放型。 分析：括号里通分，，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使分母、除式为0．

解答：解：原式=

==

．

∵a≠1，a≠﹣1，a≠0． ∴在1，2，3中，a只能取2或3． 当a=2时，原式=． 当a=3时，原式=．

注：在a=2，a=3中任选一个算对即可．

点评：本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0． 20、（2011 娄底）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.449，供选用）

考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

x，即可得出

分析：根据由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，以及∠ACD=30°，利用BD=x，

CD=x+

x=300，求出即可．

解答：解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°． 在Rt△ABD中，BD=AD． 在Rt△ACD中，CD=

AD．

x．

设AD=x，则有BD=x，CD=依题意，得BD+CD=300， 即x+∴（1+∴x=

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