静定结构由于支座移动引起的位移

静定结构由于支座移动引起的位移静定结构是无多余约束的几何不变体系，当发生支座移动时，静定结构将发生刚体位移。支座移动不引起静定结构的应变，也不引起静定结构的内力。K

1

ΔKc

Δ=c

实际状态

静定结构支座移动时的位移计算，属于刚体体系的位移计算问题，可用刚体体系的虚功原理求解。

2

K

由刚体体系的虚功方程Δ=c

ΔKc

实际状态 1

1 ΔKc+ R c= 0

可得支座移动时的位移计算式：

虚拟状态

R

1 ΔKc= R c

1 ΔKc= ∑ R c

已知的支座移动虚拟状态中有支座移动的支座的虚反力

两者方向一致为正；相异为负

例1支座B下沉cB,求C点的竖向位移ΔCyc

3

1 ΔCyc= ∑ R c5 5= ( ×cB )= cB (↓ ) 4 4

1

虚拟状态

例2

4

图示简支刚架，支座A下沉a,求B点的水平位移和B端截面的转角。

h RA= lΔBxc= ∑ h ha R c= (× a)= l l (← )

(2)求B端截面的转角1

5

1 RA= l

θ Bc

1= ∑ R c= (× a )逆时针转动 l

例3

6

图示桁架的支座 B向下移动 c,试求 BD杆件的角位移θ DB。

例3θ DB= ∑ R c 1 c= ( × c )= 4a 4a顺时针转动1 RB= 4a

用几何关系确定其刚体位移静定结构支座移动时的位移，属于刚体位移对一些简单的结构，可用几何关系确定其刚体位移。

8

yA

a b

用几何关系确定其刚体位移a yA

9

a b

a

l

b

yA= a+ l

(↓)

用虚功方程确定其位移1yA

10

a b

1

l

y Ac= ∑ R c= ( 1 a l )yA= a+ l (↓)

例4图示结构支座A移动a= 2cm, b=3cm,求B截面转角。B 3m A a b 4m 4m 4m 1m

11

B= ∑ R c1= (0.02+ 0.03) 7

= 0.00714(rad )1B

1 M 0 8×4 1 HA=== 7 h 7 2

3.5A

1 HA= 7

1 VA= 7

例4求图示C点的竖向位移P

12

3EI k= 2 l

ycP 2

Δ

PΔ= 2k

例5′+ yC′′ yC= yCP

13

′ yC 1 P′′=Δ= yC 4k 2

′′ yCPΔ= 2k

Δ

例4P

14

1

Pl 2

′ yC

P 2

Pl 3′= yC 32 EI

l 4

3EI k= 2 l

3 Pl 3 P 11l′′′′ yC= yC+ yC=+== 32EI 4k 96 EI

位移计算式的推广KP

1

15

M N Q实际状态外力虚功=内力虚功MMPds NNPds kQQPds 1 ΔKP+∑R c=∑∫+∑∫+∑∫ EI EA GA MMPds N NPds kQQPds 1 ΔKP=∑∫+∑∫+∑∫ ∑R c EI EA GAΔ

虚拟状态

R

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