2016届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 w(2)

2a2a

2

a 2 a2 4 a 2 a2 4

∴当a 0时,解集为 x|x 或x

2a2a

当a 0时，不等式为2x 1 0,解集为 x|x

1 2

2 a 2 a2 4 a 2 a 4

当a 0时, 解集为 x| x

2a2a

19.【答案】（1）取得最小值，相应的值的集合为．

（2） 【解析】 （1）∵∴

，故

，

，

∴当，即时，取得最小值，

相应的值的集合为（2）由

，得

．

，

∴，故，

∴

20.【答案】（1）当0 a

．

1时，g(x

)在区间 )上单调递4增，

在区间1上单调递减；当a 时，g(x)在区间(0, )上单

4调递增.（2）详见解析.

【解析】（1）由已知，函数f(x)的定义域为(0, )，

a

g(x) f (x) 2x 2a 2lnx 2(1 )，

x112(x )2 2(a )

22a. 所以g (x) 2 2 2xxx

当0 a

1时，g(x

)在区间 )上单调递增，

4在区间当a

上单调递减； 1

时，g(x)在区间(0, )上单调递增. 4

ax

x 1 lnx

. 1

1 x

（2）由f (x) 2x 2a 2lnx 2(1 ) 0，解得a 令 (x) 2(x

x 1 lnxx 1 lnxx 1 lnx2x 1 lnx2

)lnx x 2()x 2() . 1 1 1 1

1 x1 x1 x1 x

e(e 2)e 22

) 2() 0，.

1 e 11 e 1

则 (1) 1 0, (e)

故存在x0 (1,e)，使得 (x0) 0. 令a0

x0 1 lnx0

,u(x) x 1 lnx(x 1)，. 1

1 x0

由u (x) 1

1

0知，函数u(x)在区间(1, )上单调递增. x

所以0

u(1)u(x0)u(e)e 2

a 1. 0 1 1 1

1 11 x01 e1 e

即a0

(0,1).

21.f(x) 因为x

1

sin2x cos2x sin(2x ) 1， 226

2 5

, ，所以2x ,

33 1212

3 3

1，f x 的最大值是0 sin 2x ,1 , 所以 函数f x 的最小值是 262

（2）由f C 0解得C=

，又m (1,sinA)与向量n (2,sinB)共线 3

sinB 2sinA, b 2a ①

由余弦定理得3 a2 b2 2abcos解方程组① ②得a 1,b 2 22.⑴由已知条件得Sn

当n 2时，Sn 1 ①－②得：an

3

②

1211

an an ， ① 822

111

an 12 an 1 ， ② 822

1211

(an an 12) (an an 1)，即an an 1 (an an 1)(an an 1)，

824

∵数列 an 的各项均为正数，∴an an 1 4（n 2）， 又a1 2，∴an 4n 2；∵b1 a1,bn 1(an 1 an) bn， ∴b1 2,⑵∵cn

bn 111

，∴bn 2 ()n 1；

4bn4an

(2n 1)4n 1， bn

∴Tn 1 3 4 5 42 (2n 3) 4n 2 (2n 1) 4n 1，

4Tn

4 3 42 (2n 5) 4n 2 (2n 3) 4n 1 (2n 1) 4n，

两式相减得 3Tn 1 2(4 42 4n 1) (2n 1)4n

555

(2n ) 4n ，∴333

5

Tn ．

9

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