2010山东高考数学(理)(3)

x (0,1)时，h(x)＞0，此时f'(x)＜0，函数f(x)单调递减； x (1,

1a1a

1)时h(x)＜0，此时f(x)＞0，函数 f(x)单调递增；

'

x ( 1, )时，h(x)＞0，此时f'(x)＜0，函数f(x)单调递减； ③当a＜0时，由于 1＜0，

a1

x (0,1)，h(x)＞0,此时f'(x)＜0，函数 f(x)单调递减；

x (1, )时，h(x)＜0，此时f'(x)＞0，函数f(x)单调递增. 综上所述：

（Ⅱ）因为a= (0,)，由（Ⅰ）知，x1=1，x2=3 (0,2)，当x (0,1)时，f'(x) 0，

4

2

1

1

函数f(x)单调递减； g(x) min g(2) 8 4b 0b (2, )

'

1

17

b , 2 8

当x (1,2)时，

12

f(x) 0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在（0，2）上的最小值为f(1) 。

由于“对任意x1 (0,2)，存在x2 1,2 ，使f(x1) g(x2)”等价于 “g(x)在 1,2 上的最小值不大于f(x)在（0,2）上的最小值 又g(x)=(x b)2 4 b2，x1 1,2 ，所以

①当b 1时，因为 g(x) min g(1) 5 2b 0，此时与（*）矛盾 ②当b 1,2 时，因为 g(x) min 4 b2 0，同样与（*）矛盾 ③当b (2, )时，因为 g(x) min g(2) 8 4b，解不等式8-4b 综上，b的取值范围是

17

, 8

12

”（*）

12

，可得b

178

。

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