数学知识点广东省深圳市实验学校初中部届九年级数学下学期开学测

广东省深圳市实验学校初中部2016届九年级数学下学期开学测试试题

考试时间：90分钟 试卷满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，负数是（ ）

－10－2

A．－(1－2) B. －1 C. (－1) D. 1 2. 下列运算正确的是（ ）

A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 3. 下列命题中，不正确的是（ ）

A．对角线相等的平行四边形是矩形． B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 ?1

x≤1的解集在数轴上表示为（ ） 4．不等式组??2??2?x?3

-1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 A． B． C． D．

5. 如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（ ）

NA. 绕点O旋转180°

B. 先向上平移3格，再向右平移4格

bC. 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格

EFD. 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称 OBA45°6. 如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°， aC则折叠后重叠部分的面积为 A． 2cm

2

22322

B．cm C．cm D． 3cm

22

M第5题图

第6题图

7.某地发生7.0级强地震，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜

色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ( ) A．

1111 B． C． D． 23689. 如图，四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的有（ ）

1

A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 10．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，

有下列5个结论：

① abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；④ 2c?3b；

⑤ a?b?m(am?b)，（m?1的实数）其中正确的结论有 （第9题图） （第10题图） A. 2个 B. 3个 C. 4个

D.

5

个

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

211. 分解因式：mn-n= ．

12．若一次函数y??2?m?x?2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 . 13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数 法可表示为 .

2

14.关于x的一元二次方程x－4x+ 8sin?=0的两根相等，且?是锐角，则∠?=____.

15.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为 . 16.如图，在△ABC中，∠C=90o，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连结BD，若sin?DBC?，

5y A则边BC的长度是 cm．

FM PC DD E BCP1 P2 （第18题）

（第15题） O x A1 A2 A B （第16题）

第17题图

N 417．如图20，△P1O A1、△P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y?（x＞0）的图象上，斜边OA1、

x3A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 .

18. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为 .

19. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点

P'(2,?2)，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 . 20. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，??，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，??， 和点C1，C2，C3，??，分别在直线y?kx?b(k＞0)和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1(1，1)，B2(3，2)， 则B8的坐标是 .

三、解答题(共60分)

21.（1）（5分）计算：

y A2 A1 O B1 C1 C2 C3 x A3 B2 B3 第20题 1(?1)2013??2?(?)?2?2sin45??(??3.14)0?38

2

2

2x2?xx2?1（2）（6分）先化简，再求值：+，其中x满足x2?3x?2?0. ?2x?1x?2x?1x

22.（7分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角?，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角?1减至?2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠?1＝45°，∠?2＝30°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？

（第22题图）

（23题图）

23、（7分）如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，?BAE??BCE,?AED??CED, 点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。 求证：四边形ABCD是正方形；

当AE?2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

24． (7分)如图，已知反比例函数y?数图象上的点Q(4,m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另 一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积． 25．（8分）我市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x的关系是y??1k(k?0)的图象经过点(,8)，直线y??x?b经过该反比例函

2x1x?5，（x6单位：年，1?x?6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与

3

119x?（x单位：年，7?x?10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另84外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单

2

位：元/m）与时间x（单位：年，1?x?10且x为整数）满足一次函数关系如下表： 时间x的关系是y??z（元/m） 50 252 54 3 56 4 58 5 ... ... 2 x（年） 1 （1）求出z与x的函数关系式； （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；

26.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．

2A D B

P R E

C

H Q

27．(11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式．

(2)连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

2015-2016学年度第二学期开学模拟考数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

4

题次 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 B 7 D 8 C 9 B 10 B

二、填空题（每小题3分，共30分）

10

11、n(m+1)(m-1) 12、m＞2 13、1.1×10 14、30 15、10

2

16、4 17、(42,0) 18、 19、12 20、（255，128）

5三、解答题（共60分） 21、（1）（5分）计算： (?1)20131??2?(?)?2?2sin45??(??3.14)0?38

2解：原式=-1-2-4+2-1+2=- 4

2x2?xx2?1?2（2）（6分）先化简，再求值：+，其中x满足x2?3x?2?0. x?1x?2x?1x2x2?22解：原式=x+= ∵x2?3x?2?0, ∴x?2?3x

xx∴原式=3

22、（7分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角?，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角?1减至?2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠?1＝45°，∠?2＝30°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？

解:由题意得∠ACB＝45°,∠ADB＝30° 在Rt△ABC中，tan45°=

AB AB=4 d1AB d2=43 d2?d1?43?4 d2 在Rt△ABD中，tan30°=

答：楼梯占用地板长增加43?4米

23、（7分）如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，?BAE??BCE,?AED??CED, 点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。 求证：四边形ABCD是正方形；

当AE?2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

?? 5

(1）证明：∵?AED??CED ∴?AEB??CEB

又∵?BAE??BCE，BE?BE ∴?AEB??CEB ∴AB?CB 又∵四边形ABCD为矩形

∴矩形ABCD为正方形 ??３分

（2）解：FG与EF有数量关系，为FG?3EF，证明为： ∵AB//CD ∴AB//FD ∴ 又∵AE?2EF ∴

ABAE? FDEFAB2??2 即AB?2FD FD1∴CD?2FD 即CF?FD

FGCF?∵BG//AD ∴ ∴FG?AF 又∵AF?3EF ∴FG?3EF ??8分 AFFD

24．（7分）如图，已知反比例函数y?数图象上的点Q(4,m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

解：(1)把点(,8)代入反比例函数y?1k(k?0)的图象经过点(,8)，直线y??x?b经过该反比例函

2x12k(k?0)中，得xk?1?8?4， 24； x∴反比例函数的解析式为y?又∵点Q(4,m)在该反比例函数图象上，

∴k?4?m?4，解得m?1，即Q点的坐标为(4,1)， 而直线y??x?b经过点Q(4,1)，∴1=﹣4+b，解得b=5， ∴直线的函数表达式为y??x?5；

y??x?5??x?4?x?14(2)联立?，解得??y?1或?y?4，∴P点坐标为(1,4)， y????x?对于y??x?5，令y?0，得x?5，∴A点坐标为(0,5)， ∴S?OPQ?S?AOB?S?OBP?S?OAQ?

115?(5?5?5?1?5?1)?． 22 6

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