1939年国立各院校统一招生数学（甲、乙、丙3套 试题）

1939年国立各院校统一招生数学1甲试题2

(1)已知 +i ( i= ) 为方程式 之一根，求其余者诸根。

(2)用DeMoivre定理解方程式:

(3)设a，b,c为不全等于零之实数，求证方程式

恒表示两个二次曲线，并讨论其性质。

(4)求过椭圆上之一定点上诸弦之中点之轨迹，并讨论之。

(5)设a,b为合乎关系 ,之二常数， 为合乎关系 之二参数。求证:

(6)有互相外切之三圆，其半径分别为a, b, c，试求三圆当中空隙之面积。

1939年国立各院校统一招生数学乙试题

(1)已知 +i ( i= ) 为方程式 之一根，求其余者诸根。

1

1939年国立各院校统一招生数学试题根据考生报考专业的不同分甲、乙、丙三种。(甲组:报考理工学科者;乙组:报考医、农、生物和地理者;丙组:报考文法者。)

2

魏庚人.中国中学数学教育史[M].北京:人民教育出版社，1987: 396-397.

(2)用De Moivre定理解方程式:

(3)已知等腰梯形之上底为4尺，周长为24尺，面积为28方尺，并知其上底小于下底，求其下底及高各长几何?

(4)已知一梯形之上底较其高短，求作此梯形之内接正方形(其一边与梯形之下底相合)。

(5)已知AB与CD为圆内之二平行弦，O为圆心，M为CD之中点，连结BM交圆周于E，设AE与OM相交于P，求证:

(6)江岸有一炮台，其高为30尺，江内有二船。由台顶测之，其俯角一为30°，一为45°，又二船与台底连线所成之角为60°。求二船之距离。

1939年国立各院校统一招生数学丙试题

(1)求证:

并

(2)求解联立方程式

(3)已知等腰梯形之上底为4尺，周长为24尺，面积为28方尺，并知其上底小于下底，求其下底及高各长几何?

(4)已知一梯形之上底较其高短，求作此梯形之内接正方形(其一边与梯形之下底相合)。

(5)已知AB与CD为圆内之二平行弦，O为圆心，M为CD之中点，连结BM交圆周于E，设AE与OM相交于P，求证:

(6)江岸有一炮台，其高为30尺，江内有二船。由台顶测之，其俯角一为30°，一为45°，又二船与台底连线所成之角为60°。求二船之距离。

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