《理论力学》第十章 质心运动定理 动量定理 习题(4)

解：(c) 质心 运动方程 xA?0 yA2P1P2l?lDCP2P1?tlBO?tx(c)速度 dxdt动量 P2gP2gvAx?A?0 pAx??0?0 A yA?2lsin?t vAy?dydtA?2l?cos?t pAy?2l?cos?t xB?2lcos?t vBx?dxBdtdyBdt??2l?sin?t pBx??P2g2l?sin?t B yB?0 vBy??0 pBy?P2g?0?0 xC?lcos?t vCx??l?sin?t pCx??2P1gl?sin?t C yC?lsin?t l2l2vCy?l?cos?t pCy?g2P1l?cos?t xD?cos?t vDx??l2?sin?t l2pDx??P1lg2?sin?t D yD????sin?t vDy??cos?t pDy?P1lg2?cos?t p?pxi?pyj

?p?(0?P2g2l?sin?t?2P1gl?sin?t?P12g??l?sin?t)i?(P2g2l?cos?t?0?2P1gl?cos?t?P12g?l?cos?t)j?p??(P2g2?2P1g?P12g)l?sin?ti?(P2g2?0?2P1g??P12g?)l?cos?tj

?p??5P1?4P22g?l?sin?ti?5P1?4P22gl?cos?tj

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[习题10-13] 质量为m的子弹A以速度vA射入同向运动的质量为M、速度为vB的物块B内，不计地面与物体之间的摩擦。求：（a）若子弹留在物块B内，则物块与子弹的共同速度u；（b）若子弹穿透物块并以uA继续前进，则物块的速度uB。 解：（a）若子弹留在物块B内，求物块与子弹的共同速度u。

由动量定理得：

(m?M)u?(mvA?MvB)?Fxt?0?t?0

Mv?mvu?BAm?M

（b）若子弹穿透物块并以uA继续前进，求物块的速度uB。 由动量定理得： (mumuA?MuB)?(mvA?MvB)?Fxt?0?t?0

?MuMvBA?(mvA?MvB)?0

uB?B?mvMA?muA

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