第5章 系统工程-结构模型ISM(2)

已知某系统表达矩阵为

S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7.?1??0?0??0?0??0???0010100000100100001000101011100100101??0?0?? 共49个元素，有15个1，34个0，划分后： 0?0??0?1???(7,5),(7,7)][(1,2),

??1(S?S)??Z?;??Z??[(1,1),(1,5),(1,7),(2,2),(3,3),(3,5),(3,6),(1,3),(1,4),(1,6),

(7,6)]

(二)级别划分

2.1对每一单元Si 我们把Si可达的单元汇成一个集合，称为Si的可达集(或后果集)R(Si)；

再把所有可达到Si的单元汇成一个集合，称为Si的前因集A(Si)。从可达矩阵很容易得到这两个集合。在Si行中元素为1的列单元都在R(Si)之内， 在Si列中元素为1的行单元都在A(Si)之内，

2.2 Si为最上级单元的条件为

R(Si)?R(Si)A(Si)

?2(S)??L1,L2,,Lk?

得出最上级，暂时去掉,用同法可得次一级。可用公式表示级别划分

为便于表达，可引入第零级L0，它是个空集L0??，则各级中元素的迭代求法可用下列公式表述：

Lj?Si?S?L0?L1???Lj?1Rj?1(Si)?Rj?1(Si)Aj?1(Si)

?Lj?1)子集中求得的Si的可达集与前

?其中Rj?1(Si)与Aj?1(Si)分别表示从(S?L0?L1?因集。实际应用时用下列的表。

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2.3表 表一 单元Si 1 可达集R(Si) 1，5，7 ——1行 前因集A(Si) R(Si)1 A(Si) 1——1列 2，4——2列 2 3 4 2 ——2行 3，5，6 ——3行 2，4 ——4行 2 3，6 4 3，6——3列 4——4列 1，3，5，6，7——5列 3，6——6列 1，7——7列 5 6 7 5 ——5行 3，5，6 ——6行 5，7 ——7行 5 3，6 7 从表中可见，L1=[2，5](最上级的单元) 表二 单元Si 1 3 4 6 7 可达集R(Si) 1，7 3，6 4 3，6 7 前因集A(Si) 1 3，6 4 3，6 1，7 R(Si)1 3，6 4 3，6 7 A(Si) L2=[3，4，6，7]——第二级

去掉3，4，6，7按S?L0?L1?L2去找可得 表三 单元Si 1

因此 L3=[1]

可达集R(Si) 1 前因集A(Si) 1 R(Si)1 A(Si) (三)分部划分?3(S)

把系统划分成为无直接或间接联系的几个部分，步骤自下而上。 第一步首先求底层单元B

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B??Si?SA(Si)?A(Si)R(Si)?

本例1，3，4，6四个单元合乎上述条件

第二步再求哪些单元和它们是在一个部分(有向图)之 内。

如Si,Sj的可达集有共同单元就是R(Si) ，R(Sj)的交集不是空集。

[R(Si)R(Sj)]??

则它们是同一个部分之内

本例中，R(1)，R(3)，R(5)，R(6)，R(7)中有共同单元S5，即

[R(1)R(3)R(5)R(6)R(7)]?[5]??

所以S1,S3,S5,S6,S7在一部分里，而因为R(S4)中与S1，S3，S6无共同单元。所以可以肯定S4不在这一部分之内：

?R(1)

第三步

R(4)???R(3)R(4)???R(6)R(4)???

?2(S)我们再根据各可达矩阵中的单元，就可以确定，S5与S7是在S1，S3，S5，S6那一部

分里，S2在S4那一部分里，因此

?3(S)???1,3,5,6,7?;?2,4??，我们从横的方面把七个单元分为两块

(四)是否强连接单元的划分?4(S)

4.1判别准则

如某单元不属于强连接部分，则对本层来说，它的可达集正是它本身，即

Si?RLk(Si)

Rlk中Lk表明只对K级这一层言

这样，可得各层类是否有强连接 (级)分成两类，一内的，称?类； 即 ?4(Lk)??I,k?，

I和K中很可能有一个是空集?，但不都是空集。

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4.2按不同集区分 在本例中，

第一级 RL1(2)?2;RL(5)?5 本级只有这两个单元，故

?4(L1)???2,5?;????

第二级

RL2(3)?[3,6];RL2(7)?7

RL2(4)?4;RL2(6)?[3,6],

因此?4(L2)?

对第三级而言RL3(1)?1 因此?4(L3)??1?;?

从上面划分可知在本层内，1，2，4，5，7全不在强连接内，3，6在强连接之内，而3，6又在第二级，所以第二级有一个强连接。

(五)强连接子集的划分?5(S)

这里的划分是要把具有强连接的子集回路划分出来

??4,7?;?3,6??

???5(S)?[C1,C2,Cy]

其中Ci表示一个最大回路集，Y是这种回路的数组。这里讲的“最大”是指如果在这个集合中再增加一个元素，就会破坏回路的性质。 本例中Y=2，[3，6]

经过五步划分，可构成结构模型如后 第一步由?2(S)已知第一级2，5； 第二级3，4，6，7； 第三级10 (纵)

(2)从?3(S)可知(横)可分两个部分。即图中划在左、右两边的1，3，5，6，7和3，6 (3)从?4(S)与?5(S)划分可知3，6为强连接回路；

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(4)再从?1(S?S)可知：存在下列关系：1?7;3?5;6?5;7?5;4?2 利用这些关系划在图上，可得结构模型。

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