初等数论测试（带答案）(2)

二、填空题

a，0?a?b,(a,b)?1，能写成循环小数的条件是（ ）. b2、同余式12x?15?0(mod45)有解，而且解的个数为( ).

1、有理数

3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ).

4、设n是一正整数，Euler函数?(n)表示所有( )n，而且与n（ ）的正整数的个数. 5、设a,b整数，则(a,b)（ ）=ab.

6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（ ）数码的和能被3整除. 7、x?[x]?（ ）.

)有解,而且解的个数( ). 8、同余式111x?75(mod3219、在176与545之间有( )是17的倍数.

10、如果ab?0,则[a,b](a,b)=( ). 11、a,b的最小公倍数是它们公倍数的( ). 12、如果(a,b)?1,那么(ab,a?b)=( ).

三、证明题

13（满分11分）

任意一个n位数anan?1?a2a1与其按逆字码排列得到的数a1a2?an?1an的差必是9的倍数.

14（满分10分）

证明当n是奇数时，有3(2n?1).

15（满分11分）

一个能表成两个平方数和的数与一个平方数的乘积,仍然是两个平方数的和;两个能表成两个平方数和的数的乘积,也是一个两个平方数和的数. 16 如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.

17 如果a,b是两个整数,b?0,则存在唯一的整数对q,r,使得a?bq?r,其中0?r?b. 18 (满分8分)

证明：任一大于2的整数都可写成两个质数之和 四、计算题

19求24871与3468的最小公倍数?

20（满分8分）求解不定方程107x?37y?25. 21（满分8分）求??429??,其中563是素数. ?563?). 22（满分8分）解同余式111x?75(mod32123求[525,231]=?

24求解不定方程6x?11y?18.

25判断同余式x2?365(mod1847)是否有解？ 26求11的平方剩余与平方非剩余.

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