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A． B． 2
﹣2
C． 5. D．sin45°
考点： 无理数． 专题： 常规题型．
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答： 解：A、是有理数，故A选项错误； B、是有理数，故B选项错误； C、是有理数，故C选项错误；
D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确； 故选：D．
点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
4．分解因式a﹣2a+1的结果是（） A． （a+1）
考点： 因式分解－运用公式法．
分析： 首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行分解即可． 解答： 解：a﹣2a+1 =（a﹣1） =[（a+1）（a﹣1）] =（a+1）（a﹣1）． 故选：D．
点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）．
5．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
2
2
2
2
2
2
22
2
2
4
2
2
24
2
B． （a﹣1）
22
C． a（a﹣2）
22
D．（a+1）（a﹣1）
22
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A．
考点： 概率公式． 专题： 网格型．
B． C． D．
分析： 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 解答： 解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形． P=， 故选：D．
点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．将分式方程1﹣ A． 1﹣2x=3
考点： 解分式方程． 专题： 计算题．
分析： 分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果． 解答： 解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3， 故选：B．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）﹣4，则b、c的值为（）
2
2
=去分母，得到正确的整式方程是（）
C． 1+2x=3
D．x﹣1+2x=3
B． x﹣1﹣2x=3
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A． b=2，c=﹣6
B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．
解答： 解：函数y=（x﹣1）﹣4的顶点坐标为（1，﹣4）， ∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，
∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， ∴平移前的抛物线为y=（x+1）﹣1， 即y=x+2x， ∴b=2，c=0． 故选：B．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．
8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）
2
22
A． 1：3
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．
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B． 2：3 C． 1：4 D．2：5
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解答： 解：∵DE为△ABC的中位线， ∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴S△ADE=S△CFE． ∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3， ∴S△CEF：S四边形BCED=1：3． 故选：A．
点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．
9．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
专题： 压轴题．
分析： 过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等
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B． C． D．
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可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
解答： 解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°， ∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC， 在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD=BE=1， 在Rt△ACD中，AC=在等腰直角△ABC中，AB=∴sinα=故选：D．
=
．
=AC=
×
==
， ，
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）
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