张家港市2007～2008学年度第一学期期末考试卷（初三数学） - 图(2)

27．(本题满分10分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． (1)求证：BE=CE：

(2)若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积； (3)若EC=4，BD=43，求⊙O的半径OC的长．

28．(本题满分10分)

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A(m，6)，B(n，1)为两动点，其中0

(2)当S△AOB=10时，抛物线经过A、B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；

(3)在(2)的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P、Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：3?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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