2016年数学建模大作业题(5)

《数学建模》期末作业题 20016-6-22

问题l、如果某天客户申请量为：A类6500kg，B类5000kg，C类4000kg，D类3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍(注意：仅在问题1中作此要求)。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大? 问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据(见附件一)，请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少?

问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量(即申请量减批复量)累计到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少?

附件一 某月申请量数据表(单位：kg)

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1l 12 13 14 15 16 17 18 A类 1601 5421 1890 4439 1703 3232 376 1167 1897 3737 1807 1628 1723 2584 1551 2479 1199 4148 B类 2845 2833 4488 4554 2928 3497 2261 6921 1391 3580 4451 2636 3471 3854 3556 2659 4335 2882 C类 4926 2871 4447 2996 5088 2829 3893 6706 8064 3386 5317 3112 4226 4520 3494 2918 2860 5514 D类 2239 243 2750 1484 4378 3593 2117 1873 1750 5938 1459 7757 2441 1373 2365 2660 3078 3636 总计 11611 11368 13575 13473 14097 13151 8647 16667 13102 16641 13034 15133 11861 12331 10966 10716 11472 16180 13

《数学建模》期末作业题 20016-6-22

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2449 2026 1690 3374 2015 2480 850 2249 1674 3666 2029 1238 4084 1999 2889 2175 2510 3409 3729 3489 3172 4568 4015 3666 2008 5822 2840 2893 1121 1663 2736 4552 8794 5552 11953 9552 3081 3204 1318 4083 3833 1773 2519 6050 4710 1179 2393 2579 11622 13051 8737 12525 9479 9325 9834 16340 18350 14965 20390 17035

问题27：

人工养殖的水产业（如养殖场中虾的养殖），其产量的增加一般与养殖费（包括饲料、工资、技术费等）成正比。而当养殖场虾量达到养殖场最大允许虾量时，养殖费投入再大也不会使虾量增加。但若不投入养殖费，养殖场中的虾将会慢慢死去。

现考虑养殖场中某种虾的养殖与固定努力量捕捞。用x(t)表示养殖场中第t月的虾量（单位：斤），用y(t)表示第t月的月养殖费（单位：元/月）.根据以往经验和市场调查，我们有如下数据：

1）这种虾的自然死亡率为?,??0.05（1/月）； 2）环境容许的最大虾量为N，N?104（斤）；

3）在无捕捞和自然死亡的情况下，养殖场虾量x(t)的增加速度与月养殖费y(t)成正比，其比例系数是x(t)的函数；当x(t)达到N时，此函数为0；当x(t)为0时，此函数为常数?，?＝； 1（斤/元）

4）虾的捕捞采用拉网式固定努力量捕捞，即每月的捕捞量与此时养殖场虾量x(t)成正比，比例系数为E.这种拉网式捕捞每次捕到的虾中出现小虾，中虾、大虾的概率分别为0.2、0.5、0.3,而捕捞成本为?,??0.1(元斤）；

5）小虾、中虾、大虾平均每斤的批发价格分别为5元，7元和10元. （1）若某人长期承包这养殖场，要求养殖场中每月的虾量都相等，且月养殖费y(t)与该月虾量x(t)成正比，比例系数为a,a?0.2（元/斤﹒月）。试制定捕捞策略（确定E），使虾的月利润最大，此时每月养殖场的虾量及利润各是多少？

（2）若某人承包此养殖场5年，且月养殖费y(t)与该月虾量x(t)成正比，比例系数为a,又取E＝0.08（1/月）。试制定养殖策略（确定a）,使5年的总利润最大。如果初始虾量为103斤，那么使获利最大的开始捕捞的月份是多少？

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《数学建模》期末作业题 20016-6-22

（3）若某人承包此养殖场5年，每月按强度E?0.1（1/月）捕捞，试制定养殖场策略（确定养殖费y(t)）,使5年的总利润最大.

问题28：

石油精炼厂将使用两种原油生产出丁烷（butane），汽油（petrol），柴油（diesel oil），以及民用燃料油（heating oil）。为生产出这些产品，需要四道工序：分离，转化，提纯，和混合。

在分离工序中将把原材料进行分馏，使其分离为丁烷（butane），石脑油（naphtha），轻柴油（gasoil），以及残渣。残渣然后将进行催化裂解以获得较轻的产品。从分馏工序得到的各种产品将进行提纯（脱硫），或通过重整工艺增加其辛烷值。最终，为获得可以出售的最终产品，精练厂需要将若干种中间产物进行混合，以满足商业产品所要求的各种属性。下图中是对此精练厂的生产过程的简单的示意。

在分馏之后，原油1 能够得到3%的丁烷，15%的石脑油，40%的轻柴油，以及15%的残渣。原油2 能够得到5%的丁烷，20%的石脑油，25%的轻柴油，以及10%的残渣。对石脑油进行重整能够得到15%的丁烷和85%的重整油（重整石脑油）。对残渣的催化裂解可以生成45%的裂解石脑油和35%的裂解轻柴油（注意，由于在此工艺中也将生成15%的气体和5%的石油焦以及其他另一种无法计入我们的例子中的残余物，因此这两个百分比之和不等于1）。汽油由三种成分混合而成：重组石脑油（重组油），丁烷，以及裂解石脑油。柴油可以通过将脱硫轻柴油，裂解轻柴油，以及裂解石脑油混合得到。民用燃料油由轻柴油及裂解石脑油组成，对其成分含量没有要求。

图6.2：石油精炼简化流图

法律规定了一些汽油和柴油的规格指标。对于汽油有三项重要指标：辛烷值，蒸汽压，以及挥发性。辛烷值是对汽油的抗爆能力的度量。蒸汽压能够反映出汽油储存过程中发生爆炸的风险，尤其在炎热气候条件下。挥发性能够决定在寒冷气候条件下发动机是否能够容易启动。空气污染法规对柴油的含硫量进行了规定。下面的表格中列出了最终产品的规格指标和中间产品的成分组成。如果对某一项没有限制，则对应域保留为空。我们假定所有这些成分都将按照质量线性混

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合（实际上只有含硫量才如此）。

表格 6.7：中间产物和最终产品规格属性

规格 丁烷 辛烷值 120 >=94 - 蒸汽压 60 <=12.7 - 挥发性 105 >=17 - 含硫量- - <=0.05 （%） 下个月此精炼厂需要生产20,000 吨丁烷，40,000 吨汽油，30,000 吨柴油，42,000吨燃料油。可用原油分别为250,000 吨原油1，500,000 吨原油2。重整炉每月加工能力为30,000 吨，脱硫工艺每月加工能力为40,000 吨，裂解工艺每月加工能力为50,000 吨。各个工艺的成本取决于其中使用的燃料和催化剂。整流，重整，脱硫，和裂解的成本分别为每吨2.10，4.18，2.04，0.60 欧元。

问题29：

探测发现了一个露天铀矿。根据一些探测钻探的结果，发现这个矿可以分为若干个可开采区。矿坑需要挖掘成阶梯形，以方便卡车开到矿坑底部。铀矿呈东西方向分布。在西面有一个村庄，在东面是山脉，因此矿坑大小要受到它们限制。考虑了这些限制之后，确定有18 个可开采区，呈三层分布，总储量为10,000 吨（如图6.3）。为挖掘一个可开采区，首先需要掘开它上方的三个区块：其正上方的区块，以及其左上和右上的区块（由于要形成梯形斜坡）。

重整裂解石裂解轻去硫轻油 脑油 柴油 柴油 100 74 - - 2.6 4.1 - - 3 12 - - - 0.12 0.76 0.03 汽油 柴油

图6.3：露天矿山结构图

挖开第一层的区块每吨需要耗费100 欧元，挖开的二层的区块每吨需要耗

费200欧元，挖开第三层的区块每吨需要耗费300 元。但如果有区块是由含很多石英的石头组成（显示为斜线区域），那么由于这些石头非常硬，因此每吨需要耗费1000 欧元。只有以灰色显示的区块才含有铀（1，7，10，12，17，18）。其市场价值分别为200，300，500，1000，和1200 欧元/吨。第18 区块，尽管也含有大量矿石，但是此区块也和其他绘有斜线的区块一样，含有大量非常硬的石头。为使总收益达到最大，应掘开那些区块？

问题30：

有一个车间为汽车生产金属管件，在此车间中有三台机器，分别用于弯曲金

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属管，焊接连接处，以及装配各单元。此车间需要生产六种加工件。其加工工序需时（分钟）列于下表中。每个加工件都需要首先进行弯折，然后进行焊接，最后进行装配。在进入工序之后，每项加工工序都不允许打断，但在两道工序之间可以等待一段时间。

表格 7.2：加工时间（分钟） 加工件 1 2 3 4 5 6 弯折 3 6 3 5 5 7 焊接 5 4 2 4 4 5 装配 5 2 4 6 3 6 每台机器每次只能处理一个加工件。在等候下一台机器处理时，不允许排在后面的加工件“插队”到前面。这样如果在一开始为所有加工件建立了一个加工顺序，则在每台机器上都将严格按照此顺序进行加工。应采取什么样的顺序才能使所有加工件完成加工所需的总时间最短？

问题31：

有一家公司收到三种类型墙纸的订单：第一种（墙纸1）在蓝色背景上有黄色图案，第二种（墙纸2）在绿色背景上有蓝色和黄色图案；第三种（墙纸3）在黄色背景上有蓝色和绿色图案。在生产时，每种类型的墙纸都是一个连续的纸卷，并且将要通过若干台机器，每台机器向其上印刷不同的颜色。墙纸通过机器的顺序取决于墙纸的设计：对于墙纸1，首先印刷蓝色背景，然后印刷黄色图案；对于墙纸2，首先印刷绿色背景，然后先印刷蓝色图案再印刷黄色图案；对于墙纸3，首先印刷黄色背景，然后先印刷蓝色图案再印刷绿色图案。

图7.6：印刷机之间的生产流

每一个工序的处理时间取决于需要向其上印刷的对象。每种墙纸类型每种颜色的印刷时间（分钟）列于下表中。

表格 7.4：每种颜色印刷需时 机器 颜色 墙纸1 墙纸2 墙纸3 1 蓝色 45 20 12 2 绿色 - 10 17 3 黄色 10 34 28 每台机器同时只能处理一种墙纸，一种墙纸不能同时由多台机器进行处理，那么应如何制定墙纸在机器之间的印刷计划才能使订单尽快完成？

问题32：

在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例

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