2015年广东省深圳市中考数学试卷(5)

（2）当点P在∠DAB的平分线上时，过P作PM⊥AD，设出P点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P点坐标；当点P在∠DAB外角平分线上时，同理可求得P点坐标；

（3）可先求得△FBC的面积，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，可求得FQ的长，可设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出FQ的长，可求得F点坐标． 【解答】解：

（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），

，解得 ， ∴

∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3， （2）存在，

当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，

设P（﹣1，m），则PM=PD?sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，

∵PM=PE，

∴（4﹣m）=m，m= ﹣1，

∴P点坐标为（﹣1， ﹣1）；

当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，

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设P（﹣1，n），则PN=PD?sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，

∵PN=PE，

∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣ ﹣1，

∴P点坐标为（﹣1，﹣ ﹣1）；

综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1， ﹣1）或（﹣1，﹣ ﹣1）； （3）∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3， ∴B（1，0），

∴S△EBC=EB?OC=3，

∵2S△FBC=3S△EBC，

∴S△FBC=，

过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，

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∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB?HQ﹣BH?HF﹣QF?FM=BH（HQ﹣HF）﹣

QF?FM=BH?QF﹣QF?FM=QF?（BH﹣FM）=FQ?OB=FQ=， ∴FQ=9，

∵BC的解析式为y=﹣3x+3， 设F（x0，﹣x02﹣2x0+3）， ∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，

解得：x0=或（舍去），

∴点F的坐标是（，），

∵S△ABC=6＞，

∴点F不可能在A点下方，

综上可知F点的坐标为（，）．

【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、

三角函数、三角形面积等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中注意分点P在∠DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况，在（3）中求得FQ的长是解题的关键．本题所考查知识点较多，综合性很强，难度适中．

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