食饵—捕食者模型进一步研究(2)

分析：分析可知当鲨鱼初始数量增多时，战争中鱼饵数量的最大值会明显

减小，战争对于鱼饵极为不利，而对于鲨鱼并无多大影响。 说明：“——”代表鱼饵数量，‘***’代表鲨鱼数量

分析：战争中相图更趋于收敛

说明：相图为（x1(t)，x2(t)）

x2?t? (鲨鱼)在战争与和平时期在生物总量中不同时期所占的比例，?表示战

争中，可见当鲨鱼的初始值增大时，鲨鱼比例明显高于和平时期的时间段发生显著变化。

上图为若不考虑战争的情况下x1(t)，x2(t)随时间的变化 下图为考虑战争的情况下x1(t)，x2(t)随时间的变化

取

分析：在本模型条件下，当初始时若鱼饵数量低于鲨鱼数量则鲨鱼数量会

明显下降，之后鱼饵会恢复正常水平，鲨鱼也进如正常数量水平。

x2?t? (鲨鱼)在战争与和平时期在生物总量中不同时期所占的比例，战争中，图形走势又有变化。

本模型所用到的matlab程序：

[t1,x]=ode45('shier1',[0 15],[5 11]); [t2,y]=ode45('shier2',[0 15],[5 11]); x1=x(:,1);x2=x(:,2); x3=x2./(x1+x2); y1=y(:,1);y2=y(:,2); y3=y2./(y1+y2); figure(3)

plot(t1,x3,'-',t2,y3,'*') figure(4)

plot(t1,x(:,1),'-',t1,x(:,2),'*') figure(5)

plot(x(:,1),x(:,2)) figure(7)

plot(y(:,1),y(:,2)) figure(8)

plot(t2,y(:,1),'-',t2,y(:,2),'*') function dx=shier1(t,x) dx=zeros(2,1);

dx(1)=x(1)*(1-0.001*x(1))-0.3*x(1)-0.1*x(1)*x(2); dx(2)=-0.025*x(2)*x(2)-0.3*x(2)+0.02*x(1)*x(2); function dy=shier2(t,y) dy=zeros(2,1);

dy(1)=y(1)*(1-0.001*y(1))-0.1*y(1)-0.1*y(1)*y(2); dy(2)=-0.025*y(2)*y(2)-0.3*y(2)+0.02*y(1)*y(2); function dy=vdp1000(t,y)

?表示

dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2);

dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);

结果分析与不足：

生物界中经常都会遇到食饵—捕食者模型这种现象，但是很多人在讨论的时候会忽视了自身阻滞作用，尽管Volterra模型可以解释一些现象，但是它作为近似反映现实对象的一个数学模型，比如存在不少局限性，所以我们就考虑了自身阻滞作用的食饵—捕食者模型，就是在Volterra模型中加入考虑自身阻滞作用的Logistic项，虽然这种比Volterra模型好些，但是还是存在些缺点，比如外界对生物的影响等，食饵，鲨鱼初始值的变化使得鲨鱼所占比例在战争中与战争后的变化曲线的周期发生了显著变化。也使得鱼饵与鲨鱼达到最大环境容量的时间及数量放生了显著变化，这符合自然界相互竞争的两种群之间的相互关系，但由于水平所限，没能很好的分析相轨线及参数的影响。

四、参考文献：

姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版），北京高等教育出版社 蔡锁章. 数学建模原理与方法. 海军出版社.2000.6 郑熠. 温广玉. 数学模型. 东北林业大学. 2006.6 薛毅 数学建模基础（第二版） 科学出版社

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