安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学试卷（理）含答案

2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测

理科数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、．．．．笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签．．．字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上答题无效． ．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

（1）已知集合A?{x|x2?3x?4?0}，B?{x||x|?3}，则A?B?（ ▲ ）

（A）[3,4) （B）(?4,?3] （C）(1,3] （D）[?3,?1) 【答案】D

【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．

??????（2）已知向量a?(2,1)，b?(3,4)，c?(1,m)，若实数?满足a?b??c，则??m?（ ▲ ）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【答案】B

【命题意图】本题考查平面向量相等的定义及坐标运算，难度：简单题．

（3）欧拉公式eix?cosx?isinx（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数

函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中对应的点位于（ ▲ ） （A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

【答案】C

【命题意图】本题考查复数，三角函数的基本知识，难度：简单题．

2017x?1（4）已知命题p:函数f(x)?是奇函数，命题q:函数g(x)?x3?x2在区间(0,??)上x2017?1单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ▲ ） （A）p?q （B）p?q （C）?p?q （D）?p?q 【答案】A

【命题意图】本题考查简易逻辑，难度：中等题．（p真q假） （5）执行如图所示的程序框图，若输出的值为31，则输入的整数p?（ ▲ ） 32

开始 输入p n=0,S=0 第5题图 n

1 2n输出S 结束 （B） （C） （D）

【命题意图】本题考查程序框图，中等题．

（6）已知(1?x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ▲ ）

（A）29 （B）210 【答案】A

【命题意图】本题考查二项式定理，难度：中等题． （7）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小

时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（ ▲ ）

017.52022.52527.530自习时间（小时）0.040.020.100.08频率组距

（C）211

（D）212

0.16（A）26.25 （C）26.75

（B）26.5

第7题图

（D）27

【答案】B

【命题意图】本题考查统计的基础知识，难度：中等题．

（8）已知等比数列{an}的前项和Sn?pn?1?q（p?0且p?1），则等于（ ▲ ）

（A） （B）?1 （C）p （D）?p 【答案】D

【命题意图】本题考查数列的基础知识，难度：中等题．（提示：等比数列前n项和的一般

n形式为Sn?Aq?A ）

1?x?y…?（9）已知实数x, y满足?mx?y?0，若z?3x?y的最大值为1，则m的值为（ ▲ ）

?2x?y?2…0?8 （A） （B）2 （C）1

3【答案】A

【命题意图】本题考查线性规划的基本知识，难度：中等题．

（D）

2 3（10）已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

3R，AB?BC?AC?3，则球O的体积是（ ▲ ） 2（A）

16? 3 （B）16? （C）

32? 3 （D）32?

【答案】 C

【命题意图】本题考查球的有关计算，难度：中等题．（提示：球半径为2）

x2y2b（11）过双曲线2?2?1（a?0,b?0）的右焦点F作直线y??x的垂线，垂足为A，

aba????????交双曲线的左支于B点，若FB?2FA，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）

（A）3 【答案】C

a2ab【命题意图】本题考查双曲线的基本运算，难度：中等题．（提示：A(,?)，由中点公

cc2a2?c22ab,?)在双曲线上） 式得B(cc（12）定义在(0,??)的函数f(x)的导函数f?(x)满足x3f?(x)?8?0，且f(2)?2，则不等式

f(ex)?4?1的解集为（ ▲ ） e2x（A）(??,2) （B）(??,ln2)

（B）2 （C）5 （D）7 （C）(0,2) （D）(0,ln2)

【答案】B

【命题意图】本题考查函数与导数、不等式的综合知识，难度：较难题．（提示：由条件知

848??令，则故F(x)在(0,??)上是增函数，?0F(x)?f(x)??1F(x)?f(x)??0，，x3x2x344F(2)?f(2)?2?1?0，又F(ex)?f(ex)?2x?1?0?F(2)，从而ex?2，即x?ln2.

2ef?(x)?第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都

必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．

（13）过抛物线y2?2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准

线的距离为5，则线段AB的长度为 ▲ . 【答案】10

【命题意图】本题考查抛物线的基础知识，难度：简单题．

（14）一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 ▲ .

21221y2正视图 侧视图O15π6x22第15题图 2俯视图第14题图

【答案】10 3

【命题意图】本题考查三视图，难度：中等题．

（15）已知函数y?Asin(?x??)（A?0，??0，?????0）的部分图象如上图所示，

则?? ▲ . 【答案】?5? 615?sin??????2k??(k?Z)26【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，中等题． （提示：由图象，又3T5?5?10?912, ??T??T?????4669555?5??再由sin(???)?0?????2k???(k?Z)???(2k???,2k??)） 662（16）在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”. 将数列1，2进行 “扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；?. 设第次“扩展”后所得数列为1,x1,x2,?,xm,2，并记an?log2(1?x1?x2???xm?2)，则数列{an}的通项公式为 ▲ .

3n?1【答案】an? 2【命题意图】本题考查数列的综合，较难题．（提示：an?1?log2[1?(1?x1)?x1?(x1x2)?x2???xm(2xm)?2] ?log2(13?x13?x23???xm3?22)?3an?1.）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A?2C. （Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，求

a的取值范围； c（Ⅱ）若b?1，c?3，求△ABC的面积.

【命题意图】本题考查解三角形的基础知识与基本运算，难度：简单题． 【解】（Ⅰ）由正弦定理可得，?分

acsinAsin2C??2cosC， ………………….2sinCsinC?????0?A?2?0?2C?2????????因为?ABC为锐角三角形，所以?0?B???0???3C???C?， ……….4

2264???????0?C?2?0?C?2??分

进而可知，分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

a?2cosC，所以a?2ccosC?6cosC， c23a?cosC?，即的取值范围是(2,3)； ……………………………….622c由余弦定理可知，c2?a2?b2?2abcosC，即9?36cos2C?1?12cos2C， ∵A?2C，∴C为锐角，解得cosC?分 从S?1absinC?236a?6cosC?23，所以sinC?， ………….1033而?ABC的面积为

2. ………….12分

6亦可） 3（由sinB?sin3C?3sinC?4sin3C结合正弦定理求得sinC?（18）（本小题满分12分）

某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

产品A 产品B（其中p、q>0）

投资结果 概 率 投资结果 概 率 获利40% 1 3获利20% p 不赔不赚 1 3亏损10% 不赔不赚 亏损20% 1 21 6 （Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一3人获利的概率大于，求p的取值范围；

5（Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？

【命题意图】本题考查概率的计算，随机变量的分布列与期望．难度：中等题．

【解】（Ⅰ）记事件A为 “甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件

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