第七章 机械的运转及其速度波动的调节

第七章 机械的运转及其速度波动的调节

一．学习指导与提示

在做机械的运动分析和受力分析时，都认为原动件的运动规律是已知的并且做等速运动。实际上，原动件的真实运动规律与作用在机械上的外力、原动件的位置和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因而在一般条件下，原动件的速度和加速度是随着时间而变化的。因此设计机械时，如果对执行构件的运动规律有比较严格的要求，或者需要精确地进行力的计算和强度计算时，就需要首先确定机械在外力作用下的真实运动规律。

1、以角速度?作定轴转动的等效构件的等效参量的计算 如等效构件以角速度?作定轴转动，其动能为：

E?1Je?22

组成机械系统的各构件或作定轴转动，或作往复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能分别为：

12Jsi?i2 12Ei?mivsi2 Ei?Ei?1122mivsiJsi?i2+2

整个机械系统的动能为：

E??i?1n12Jsi?i2 +

?i?1n12mivsi2

式中：ωi 为第i个构件的角速度；

mi 为第i个构件的质量；

Jsi 为第i个构件对其质心轴的转动惯量； vsi 为第i个构件质心处的速度。

由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有：

1Je?22 =

?i?1n12Jsi?i2+

?i?1n12mivsi2

1?2方程两边统除以2，可求解等效转动惯量：

Je =

?i?1nn?i2vsi2m()Jsi（)?? +i?1i?

1

2．周期性速度波动调节与非周期性速度波动调节

机械在某段工作时间内，若驱动力所作的功大于阻力所作的功，则出现盈功；若驱动力所作的功小于阻力所作的功，则出现亏功。盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。机械速度波动会使运动副中产生附加的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的质量和寿命。采取措施把速度波动控制在许可范围内，以减小其产生的不良影响，称为速度波动的调节。机械速度波动有周期性和非周期性两类，周期性速度波动用飞轮调节，非周期性速度波动用专用调速器调节。调速器一般采用反馈控制，使驱动力所作的功与阻力所作的功互相适应，以达到新的稳定运动态自动控制调节速度波动，本章集中讨论用飞轮调节周期性速度波动。

3．周期性速度波动的平均速度和速度不均匀系数 机械运转时出现盈亏功，其主轴角速度由此产生变化。当机械动能的增减作周期性变化时，其主轴的角速度?也作周期性变化，即在经过一个变化周期之后又回到初始状态(就整个周期而言驱动力所作的功与阻力所作的功是相等的)，?的变化规律比较复杂，工程计算中，常用机械在稳定运转的一个循环内，其主轴的算术平均角速度?m＝(?max+?min)／2近似地作为实际平均角速度，?max和?min分别为主轴的最大和最小角速度。机械周期性速度波动的程度通常用机械运转速度不均匀系数?=(?max-?min)／?m来表示。可见，当?m一定时，?愈小，角速度的最大差值也愈小，主轴愈接近匀速转动。各种不同机械许用的不均匀系数?是根据它们的工作性质确定的。

4．飞轮调节机械周期性速度波动的原理及其近似设计方法

机械在一个周期内动能的最大变化量Emax?Emin即为角速度由?min到?max (或?max

到?min)区间的最大盈功(或亏功)，通常称为最大盈亏功

J222可见在确定Ama?xEma?xEmi?n(?m?m)a?xi?nJ?m，J是整个机械系统的转动惯量，

2的Amax和?m下要降低不均匀系数?，就必须增大机械系统的转动惯量，在机械上安装转动惯量较大的飞轮可以减小周期性速度波动。飞轮设计的基本问题是根据机械实际所需的平均速度和允许的不均匀系数来确定飞轮的转动惯量。在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比，其值甚小，故在近似计算中可以用飞轮的动能代替整个机械的动能，飞轮的转动

22惯量J近似作为整个机械系统的转动惯量，可得J?Amax/(?m?)?900Amax/(?n?)。读

者应注意：(1)着意分析Amax，J，?，n之间的关系；(2)知道Amax，n，J的单位分别为N·m，r／min和kg·m2；(3)计算飞轮转动惯量J的关键是确定最大盈亏功；(4)由飞轮转动惯量J近似确定飞轮尺寸。

5．最大盈亏功Amax的确定

为了确定最大盈亏功，需先确定机械最大动能及最小动能出现的位置，亦即?max和?min

的位置。常利用能量指示图来解决。图7.1(a)所示为一个循环周期中驱动力矩曲线M’—?和阻力矩曲线M’’—?，各自所包面积分别为一个循环周期中驱动力矩和阻力矩所作的功，显然两者是相等的。两曲线交点a,b,c,d,e,f,g应为速度增加或减少的转折点，两曲线所包围的面积S1，S2，S3，S4，S5，S6代表两点之间的盈功或亏功Al，A2，A3，A4，A5，A6。按一定比例自a起用矢量线段依次表示相应的盈功或亏功，箭头向上表示盈功，向下表示亏功，作图7.1(b)能量指示图，一个循环周期的起末点a，g显然位于同一水平线上，图中的最高点b和最低点e就是动能最大和最小处(亦即?max和?min处)，最高点和最低点之间的高差，即这两点之间各矢量线段的矢量和的绝对值(亦即这两点之间M’—?与M’’—?两曲线间包围的各块面积代数和的绝对值)才是其最大盈亏功，图中b和e点的高差Amax=?A2?A3?A4。特别提请读者注意：决不要简单地以为在驱动力矩曲线M’—?和

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阻力矩曲线M’’—?两曲线间所包围的诸面积中最大的一块面积就代表最大盈亏功。

图7.1(a) 图7. 1(b)

二、复习思考题

7-1．具有 的等效构件的动能等于原机构的动能，而作用于其上的 瞬时功率等于作用在原机构上的所有各外力在同一瞬时的功率。

7-2．机器产生速度波动的主要原因是 。速度波动的类型有 和 两种。前者一般采用的调节方法是 ，后者一般采用的调节方法是 。

7-3．计算等效力(或力矩)的条件是 ；计算等效转动惯量(或质量)的条件是 。

7-4．在机器中加上飞轮的作用是 。 7-5．在电机驱动的冲床上加了飞轮之后，选用的电机功率比原先的 。

7-6．图示为某机器的等效驱动力矩Md(?)和等效阻力矩Mr(?)的线图，其等效转动惯量为常数，该机器在主轴位置角?等于 时，主轴角速度达到?max；在主轴位置角?等于 时，主轴角速度达到?min。

题7-6图

7-7．用飞轮进行调速时，若其它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小，飞轮的转动惯量将越 ，在满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在 轴上。

7-8．在建立机械系统的等效动力学模型时，其等效的条件是 和 。等效力和等效质量与机构的真实运动速度的大小 。

7-9．机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是根据系统总动能 的原则进行

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转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量(转动惯量)有关外，还与构件的 有关。

7-10．当机器中仅包含速比为 的机构时，等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量(转动惯量)是机构位置的函数。

7-11．若已知机构系统的盈亏功为?Wmax，等效构件的平均角速度?m，系统许用速度不均匀系数为???，未加飞轮时，系统的等效转动惯量为Je，则飞轮转动惯量JF≥ 。 7-12．若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。 7-13．若机构中的所有构件作 运动，则等效构件上的等效转动惯量或等效质量与机构位置无关；在计算等效转动惯量或等效质量时 知道机器的真实运动。

7-14．机器作变速稳定运转的条件是 ，其运转不均匀系数?可表达成 。

7-15．将作用于机器中所有驱动力、阻力、惯性力、重力都转化到等效构件上，求得的等效力矩和机构动态静力分析中求得的在等效构件上的平衡力矩，两者的关系应是 。

A．数值相同，方向一致 B．数值相同，方向相反 C．数值不同，方向一致 D．数值不同，方向相反

7-16．在建立机器的等效动力学模型时，等效力或等效力矩所作之功与机器上所有外力和外力矩所作之功等效，其中的外力和外力矩 。

A．包括惯性力和惯性力矩 B．不包括惯性力和惯性力矩； C．包括惯性力，惯性力矩和重力

7-17． 对于存在周期性速度波动的机器，安装飞轮主要是为了在 阶段进行速度调节。

A．起动 B．停车 C．稳定运动

7-18．机器在安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。 A．一样 B．大 C．小

7-19．对于单自由度的机构系统，假想用一个移动构件等效时，其等效质量应按等效前后 相等的条件进行计算。

A．动能 B．瞬时功率 C．转动惯量 7-20．利用飞轮进行调速的原因是它能 能量。

A．产生 B．消耗 C．储存和放出。 7-21．单自由度机构的等效转动惯量 ＞0。

A．一定 B．不一定 C．一定不

7-22．在周期性速度波动中，一个周期内等效驱动力做功Wd与等效阻力做功Wr的量值关系是 。

A．Wd＞Wr B．Wd＜Wr C．Wd≠Wr D．Wd＝Wr

7-23．等效力矩的值 。

A．一定大于零 B．一定不小于零 C．可以等于零 D．一定不等于零 7-24．有三个机构系统，它们主轴的?max和?min分别是：

A．1025rad／s，975 rad／s B．512.5rad／s，487.5rad／s；

C．525rad／s，475 rad／s

则其中运转速度最不均匀的是 ，运转速度最均匀的是 。

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7-25．机构中各活动构件的质量与转动惯量都为定值，其等效质量 定值，等效转动惯量 定值。

A．是 B．不是 C．不一定是

7-26．在机器稳定运转的一个运转循环中，应有 。

A．惯性力和重力所作之功均为零

B．惯性力所作之功为零，重力所作之功不为零 C．惯性力和重力所作之功均不为零

D．惯性力所作之功不为零，重力所作之功为零

三．例题精选与解答

例7.1 在图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1,Z2,Z3，各齿轮与系杆H的质心与其回转中心重合，绕质心的转动惯量分别为

J1,J2,,J3，JH。有两个行星轮，每个

行星轮的质量为m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。 例7.1图 解：等效构件的动能为： E?12Je?12

11112222J1?1?2(J2?2?m2vs2)?JH?H2222

机构系统的动能为：

E?12?12由二者动能相等，两边同除以并整理：

Je?J1?2[J2(?22v?)?m2(s2)2]?JH(H)2?1?1?1

Je?J1?2[J2(由轮系传动比可有：

?22?r?)?m2(HH)2]?JH(H)2?1?1?1

?2Z2?Z3Z1?HZ1?.??1Z1?Z3Z2 , ?1Z1?Z3

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