-实验5(2)

结果分析：X=19.97670处为最亮点，X=9.33830处为最暗点。（2）目标函数：

maxZ?1018 (25?9.338302)3?(H2?(20?9.33830)2)3约束条件：

3≤H≤9

LINGO程序：

max=10/(25+9.33830^2)^1.5+18/(H^2+(20-9.33830)^2)^1.5; H>=3; X<=9;

运行结果：

结果分析：当H=3时，路面上最暗的亮度最大。

4.库存问题I

（1）某工厂为了满足生产的需要，定期向外单位订购一种零件，假定订货后供货单位能及时供应。这种零件平均日需求为100个，每个零件一天的存储费为0.02元，订货费一次100元。假定不允许缺货，求最佳订购批量、订购时间和单位时间总费用。

（2）在问题（1）中，假定允许缺货，每个零件的缺货损失费为一天0.08元，其他条件不变，求最佳订购批量、订购时间和单位时间总费用。

（3）在问题（1）中，假定供货单位不能及时供应，而是按一定的速度均匀供应，设每天供应量为200个，其他条件不变，求最佳订购批量、订购时间和单位时间总费用。 解：（1）由题意得，需求率D=100个/天，存储费CP=0.02元/个·天，订货费CD=100元/次，则 最佳订货量：

Q*?2CDD/CP?2?100?100/0.02?1000个/次

订货时间：

t*?Q*/D?1000/100?10天

单位时间总费用：

TC*?2CDCPD?2?100?100?0.02?20元/天

（2）由题意得，需求率D=100个/天，存储费CP=0.02元/个·天，订货费CD=100元/次，缺货损失费CS=0.08元/天，则 最佳订货量：

Q*?2CDD(CP?CS)/CPCS?2?100?100?(0.02?0.08)/0.02?0.08?1118个/次

订货时间：

t*?Q*/D?1118/100?11.18天

单位时间总费用：

TC*?2CDCSCPD/(CS?CP)?2?100?100?0.02?0.08/(0.02?0.08)?17.89元/天

（3）由题意得，需求率D=100个/天，存储费CP=0.02元/个·天，订货费CD=100元/次，生产率P=200个/天，则 最佳订货量：

Q*?2CDD/CP(1?D/P)?2?100?100/0.02?(1?100/200)?1414个/次

订货时间：

t*?Q*/D?1414/100?14.14天

单位时间总费用：

TC*?2CDCPD(1-D/P)?2?100?100?0.02?(1?100/200)?14.14元/天

5.库存问题II

某类货物的日消耗量是30件，每天每件库存的费用为0.05元，订货费100元。假设不允许缺货，而且一次购买量不超过600件时，采购单价为10元，否则为8元。订货提前时间为21天，请求出最优库存策略。

解：由题意得，需求率D=30件/天，存储费CP=0.05元/个·天，订货费CD=100元/次，采购费C(Q)=10元/见(Q≤600) or 8元/件(Q>600)，则 目标函数：minTC(Q)=CPQ/2+CDD/Q+C(Q)D 约束条件：Q≤600，C(Q)=10；Q>600，C(Q)=8 LINGO程序：

min=CP*Q/2+CD*D/Q+CQ*D; D=30;CP=0.05;CD=100; CQ=@if(Q#le#600,10,8); 运行结果：

结果分析：最低费用为260元/天，一次采购量为600件，提前订货时间为21天，再订货点为21D=630件。故最优库存策略为当存储量降至630件时，订货600件。最优库存总费用为260元/天。 6.航空机票超订票问题

（1）已知飞机的有效载客量为150人，机票价格为1500元。根据公司的长期统计，每个航班旅客的退票和改签发生的人数如表5.2所示。在登机旅客多于座位数的情况下，航空公司规定：超员旅客改乘本公司下一航班，机票免费（即退回原机票款）；若改乘其他航空公司的航班，按机票的105%退款。据统计前一类旅客占超员旅客的80%，后一类旅客占20%。问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小。

表5.2 航班旅客退票和改签人数概率表

人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 概率 0.18 0.25 0.25 0.16 0.06 0.04 0.03 0.02 0.01 （2）求航空公司多售出的票数和公司的预期收益。

解：设飞机的有效载客数为N，超订票数为S（售出票数为N+S），k为每个座位的盈利值，h1为80%超员旅客的赔偿值，h2为20%超员旅客的赔偿值。

设x是购票未登机的人数。当x≤S时，有S-x个人购票不能登机，航空公司要为这部分旅客进行补偿。当x>S时，有x-S个座位没有人坐，航空公司将损失应得的利润。因此，只要计算出超订票数S=0，1，2?的期望值，并比较它们的大小，就可以计算出最优的超订票数和最大盈利的期望值。该航空公司所获得的盈利的期望值表达式为：

Ei?超订票数i?1盈利的期望值?P{该旅客乘机}?P{该旅客有座位}?每个座位的盈利 ?P{该旅客乘机}?P{该旅客无座位}?该旅客的补偿LINGO程序： model:

sets:

probability/1..9/: p; extra/1..8/: S; endsets data:

p = 0.18 0.25 0.25 0.16 0.06 0.04 0.03 0.02 0.01; enddata N = 150; k = 1500;

h = 1500*0.8+1500*1.05*0.2;

@for(extra (i) : S(i) = k*N - (h*@sum(probability(j)|j#LE#i:(i-j+1)*p(j)) + k*@sum(probability(l)|l#LE#(8-i):(9-l-i)*p(10-l)))); end

运行结果：

结果分析：航空公司多售出2张票时，预期收益最大为223055.9元。

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