企业和仓库的物资调运问题建模论文(3)

图5-2 交通网2

其中，各顶点为公路交汇点，红色路线为高级公路，蓝色路线为普通公路，绿色数字为各边权值，权值表示该两点间运输每百件货物的费用

各顶点与企业、物资仓库、储备库的关系如下三个表： 表5.4.1 储备库编号 储备库1 储备库2 交点编号 27 30 表5.4.2 企业编号 企业1 企业2 企业3 交点编号 24 41 34 表5.4.3 仓库编号 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 交点编号 28 23 35 31 22 28 29 38 在本题中我们把时间最短作为衡量标准，绕过中断路段，得到新的调运路线如下表所示： 表5.4.4

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起点 企业1 企业1 企业1 企业1 企业1 企业1

最优路线 24-20-13-27 24-26-25-42-28-29-30 24-26-25-42-28 24-26-25-18-23 24-26-25-15-42-28-29-30-35 24-26-25-15-42-28-29-30-39-32-31

终点 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4

总路程 198 273 154 123 393 403

调运量 储备库1 储备库2

企业1 企业1 企业1 企业1 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 仓库3 仓库3 仓库5 仓库5

24-20-22 24-20-13-10-3-36 24-26-25-15-42-28-29 24-26-25-15-42-28-29-30-39-32-38

41-6-40-27 41-6-4-30 41-42-28 41-42-15-18-23 41-6-40-9-31-60-35 41-6-5-39-32-50 41-42-15-18-19-22 41-6-40-9-2-3-36 41-6-4-29 41-6-4-30-39-32-38

34-1-2-9-27 34-32-39-30 34-32-39-30-4-29-28 34-32-39-30-29-28-42-15-18-23

34-32-35 34-32-31 34-1-2-9-27-13-20-22

34-1-33-36 34-32-30-29 34-32-38 35-39-5-6-40-27 35-39-30 22-20-13-27 22-19-18-15-42-28-29-30

仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 储备库1 储备库2

130 342 214 421 110 148 58 157 265 273 206 253 113 293 187 102 224 387 123 75 385 145 164 93 253 117 198 334

根据本题建立的新模型，运用LINDO软件得到阶段一运往储备库的物资量如下表所示： 表5.4.5

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企业1 企业2 企业3 仓库3 仓库5

290 310 0 0 400

0 50 500 150 0

第一阶段调运后各库的库存情况如下表所示： 表5.4.6

第二阶段3家企业调往各库的方案如下表所示： 表5.4.7 调运量 企业1 企业2 企业3

仓库1 230 70 0

仓库2 330 0 0

仓库4 0 60 60

仓库6 20 0 0

仓库7 0 110 0

仓库8 0 0 100

第二阶段调运后各库的库存情况如下表所示： 表5.4.8 仓库1 200 仓库1 500

仓库2 270 仓库2 600

仓库3 300 仓库3 300

仓库4 230 仓库4 350

仓库5 400 仓库5 400

仓库6 280 仓库6 300

仓库7 390 仓库7 500

仓库8

储备储备库1 库2

500 3000 2500 仓库8

储备储备库1 库2

600 3000 2500

第三阶段3家企业调往全部10个仓库的运输方案如下表所示： 表5.4.9

仓库仓库仓库仓库仓库仓库仓库仓库

调运量

1 2 3 4 5 6 7 8

企业1 0 300 0 0 400 0 0 0 企业2 300 0 0 0 0 0 100 0 企业3 0 0 300 50 0 200 0 200

储备储备

库1 库2 0 0 1000 0 0 500

六、模型的检验与结果分析

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根据所建立的线性规划模型可知：在问题二及问题四中我们的模型基本一致，但权衡标准一个为运费，一个为路程，从而得到了不同的调运方案，这说明在不同情况下，根据不同的侧重点，我们要以不同的度量为标准，才能建立起合乎实际的模型。

根据模型求解结果,我们可以分析得到以下结果：各仓库及储备库的库存量能够满足题目要求，各企业生产量及储备量也满足要求且符合实际情况。物资如需调运，则调运量在2000件到100000件之间，而主要调运量在10000件到50000件之间，这个值基本符合实际情况，不会因调运量过少而使得运费太高，且运输量也不会超过最大运输能力。

七、模型的评价

7.1模型的评价

一方面，我们利用图论有关知识把复杂的分布图及交通路线图简化为带权的无向图，在这儿，我们直接使用运费作为权值，从而简化了调运方案的求解，使用几何画板[4]

得出该地区公路网的数学模型，使其模型清晰明了，但它不利于我们使用软件进行数学计算；另一方面，我们从实际问题出发，考虑企业到仓库的路线及企业的生产能力与仓库的各种库存量，针对不同情况，在不同的侧重点下，建立了不同的数学模型，把结果分阶段考虑，让结果更合理，也增加了模型实用性，使其可以对突发事件作出及时的调整。

7.2模型的优化

在本文我们假设了运输能力足够大，从而不考虑车辆在高速公路和普通公路上的时间差别，而在实际问题中运输能力是有限的，速度也是不可能相同的。我们可以根据速度的比值，通过大量的数据评估对公路网模型中的费用数据做相应的处理。然后按同样的模型求解，从而得到更好地调运方案。

在本文中我们没有考虑运输的限制及运输量对运费的影响，而在现实生活中，每一次运输的运输量会有一定的限制，在很多情况还会因为运量的多少而改变运费，例如运量过少，负责运输单位会因运输过程中的物质耗费而亏本，因此负责运输单位会为确保其利益，增加本次运输费用，故无形中就会增加单位货物的运输费用。所以应该考虑到这个因素，从而使该模型更具有现实性。

在本文中假设无影响调运方案的意外情况出现，而在现实生活中，因路段整修、自然灾害等因素从而影响调运方案的情况是不可避免的，所以应该设有预备方案，这样才能做到临危不惧，从而确保企业的正常运行，需求者的正常生活。

在本文中针对山体滑坡等自然灾害下的紧急调运问题，我们仅仅是将衡量标准运费改为时间，因不考虑在高级公路与普通公路的速度差异，我们建立了以路程为目标函数，仓库、储备库的最大量、预测库存量为约束的笨拙的数学模型。但在实际情况中，往往仅仅是某个范围内发生文中提到的山体滑坡等自然灾害，范围相对小。此时，可以根据灾区救灾物资的需求量与仓库、储备库到受灾地区的便捷程度和库存量的关系选择合理的仓库、储备库作为考虑对象。选择的原则为：选择到受灾地区最便捷的仓库、储备库。当此仓库、储备库的最大库存量不能满足灾区需求时，选择下一个比较便捷的仓库，依次类推直到所选仓库、储备库的总库存量达到灾区需求量为止。 7.3模型的推广

本文的模型是一个典型的供求线性规划模型[5]，它还可以用到如下的许多领域： （1）此模型可以推广到商品的发放问题中。但还需要将运输过程中商品的变质期限、商品的保鲜费用、市场变动情况等也作为约束条件建立具体模型。

（2）南水北调、西气东输工程也可以应用此模型，此时还需要考虑的就是雨季的分布、地区的选择，管道的铺设、地区矿场的分布、经济的发展程度等问题。

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（3）此模型还可以运用到自来水的输送问题中，为了得到更大的利润，我们要选择运送费用最小的输送方案，套用这个模型我们也可以最优的输送方案。

线性规划模型典型性在于都有一组决策变量，存在一定的优化条件，要求达到一个目标。因为这样的典型性使线性规划模型可以运用于诸多领域，在不同的领域中我们可以使用相同的模型框架，根据实际情况，制定出不同的约束条件，便可得出具体模型进行求解。

八、参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶峻,数学模型，北京：高等教育出版社，2006 [2] 屈婉玲,耿素云,张力昂,离散数学,北京:高等教育出版社，2008

[3] 谢金星，薛毅,优化模型与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社,2004 [4] 繆亮，朱俊杰，李捷，几何画板辅助数学教学，北京：清华大学出版社，2004 [5] 束金龙，线性规划理论与模型运用，北京：科学出版社，2003

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