2013年高考真题解析分类汇编（理科数学）10：排列、组合及二项式

2013高考试题解析分类汇编（理数）10：排列、组合及二项式定理(含答案)

一、选择题

1 ．（2013年高考新课标Ⅱ卷数学（理））已知(1?ax)(1?x)的展开式中x的系数为5,则a?52（ ）

B．?3 C．?2 D．?1 2 ．（2013年高考山东数学（理））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数

为（ ） A．243 B．252 C．261 D．279

3 ．（2013年高考新课标1（理））设m为正整数,(x?A．?4

y)2m展开式的二项式系数的最大值为

a,(x?y)2m?1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a?7b,则m?（ ）

A．5

B．6

8C．7

4D．8

224 ．（2013年高考大纲版数学（理））?1?x??1+y?的展开式中xy的系数是（ ）

A．56 B．84 C．112 D．168

25 ．（2013年高考福建数学（理））满足a,b???1,0,1,2?,且关于x的方程ax?2x?b?0有

实数解的有序数对(a,b)的个数为（ ） A．14

B．13

C．12

nD．10

1??6 ．（2013年高考辽宁数学（理））使得?3x???n?N??的展开式中含有

xx??常数项的最小的n为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,

共可得到lga?lgb的不同值的个数是（ ） A．9

B．10

C．18

D．20

6??1???x??,x?0,8 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数f(x)??? , 则当x>0时, f[f(x)]表x??x?0.??x,达式的展开式中常数项为（ ）

A．-20 B．20

9．（2013年高考江西卷（理））(x-2

C．-15 D．15

25

)展开式中的常数项为（ ） x3C．40

D．-40

A．80

二、填空题

B．-80

10．（2013年高考四川卷（理））二项式(x?y)的展开式中,含xy的项的系数是

523_________.(用数字作答)

11．（2013年高考浙江数学（理））将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同

侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)

共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．故答案为：480． 12．（2013年高考重庆数学（理））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一

个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答) 1??13．（2013年高考天津数学（理））?x?? 的二项展开式中的常数项为______.

x??14．（2013年高考浙江数学（理））设二项式(x?615)的展开式中常数项为A,则3xA?________.

?2a?715（．2013年高考上海卷（理））设常数a?R,若?x??的二项展开式中x项的系数为?10,

x??则a?______

16．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人

5至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.

a??417．（2013年高考安徽数学（理））若?x?3?的展开式中x的系数为7,则实数a?______.

x??18．（2013年高考大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有

8____________种.(用数字作答).

2013高考试题解析分类汇编（理数）10：排列、组合及二项式定理

一、选择题

19 ．（2013年高考新课标Ⅱ卷数学（理））已知(1?ax)(1?x)的展开式中x的系数为5,则

52a?（ ）

A．?4

B．?3

5

2

C．?2

+a?

D．?1

=5，解得a=﹣1，故选D．

D 已知（1+ax）（1+x）的展开式中x的系数为

20 ．（2013年高考山东数学（理））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数

为（ ） A．243

B．252 C．261 D．279

12 B有重复数字的三位数个数为9?10?10?900。没有重复数字的三位数有C9A9?648,所以有重复数字的三位数的个数为900?648=252，选B.

21 ．（2013年高考新课标1（理））设m为正整数,(x?y)2m展开式的二项式系数的最大值为

a,(x?y)2m?1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a?7b,则m?（ ）

A．5

的性质可得a=b=13=7×

B．6

2m

C．7

2m+1

D．8

B 因为m为正整数，由（x+y）展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数

展开式的二项式系数的最大值为b，可得 ，即 13×

=7×

，即

，同理，由（x+y）

=7

．再由13a=7b，可得13

，即 13（m+1）=7（2m+1）．解得m=6，故选B．

8422 ．（2013年高考大纲版数学（理））?1?x??1+y?的展开式中xy的系数是（ ）

22A．56 B．84 C．112 D．168

3rr22

D （x+1）的展开式的通项为Tr+1=C3x，令r=2得到展开式中x的系数是C3=3，

4rr22

（1+y）的展开式的通项为Tr+1=C4y，令r=2得到展开式中y的系数是C4=6，

3422

（1+x）（1+y）的展开式中xy的系数是：3×6=18，故选D．

23 ．（2013年高考福建数学（理））满足a,b???1,0,1,2?,且关于x的方程ax?2x?b?02有实数解的有序数对(a,b)的个数为（ ） A．14

B．13

C．12

D．10

B方程ax2?2x?b?0有实数解，分析讨论

①当a?0时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时b可以取4个值．故有4种有序数对

②当a?0时，需要??4?4ab?0，即ab?1．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．?(a,b)共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．

24 ．（

n2013年高考辽宁数学（理））使得

1??3x???xx??A．4

??n?N?的展开式中含有常数项的最小的C．6

n?k为（ n）

D．7

B．5

knB展开式的通项公式为Tk?1?C(3x)(1xx)?C3kknn?kxn?5k2。由n?5k5k，?0得n?22所以当k?2时，n有最小值5，选B.

25 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,

共可得到lga?lgb的不同值的个数是（ ） A．9

B．10

C．18

D．20

种排法，

C 首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有因为

，

，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，

b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2=18．故选C．

6??1???x??,x?0,26 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数f(x)??? , 则当x>0时, f[f(x)]表x??x?0.??x,达式的展开式中常数项为（ ）

A．-20 B．20 A当x?0时，f[f(x)]?（-C．-15 D．15

x?1x6）?（1x6的展开式中，常数项为-x）3C6(1x)3(-x)3??20。所以选A

2

27．（2013年高考江西卷（理））(x-

25

)展开式中的常数项为（ ） 3xA．80 B．-80 C．40 D．-40

C本题考查二项式定理。展开式的通项公式为

Tk?1?C5k(x2)5?k(?2kk10?5kk。由10?5k?0，得k?2，所以常数项为)?Cx(?2)53xT2?1?C52(?2)2?40，选C.

二、填空题

28．（2013年高考四川卷（理））二项式(x?y)的展开式中,含xy的项的系数是

523_________.(用数字作答)

10 设二项式（x+y）的展开式的通项公式为Tr+1，则Tr+1=令r=3，则含xy的项的系数是

23

5

x

5﹣r

?y，

r

=10．答案为：10．

29．（2013年高考浙江数学（理））将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同

侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)

480 ：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3， 因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可． 当C在左边第1个位置时，有A当C在左边第3个位置时，有A

，当C在左边第2个位置时AA

+A

A

，

A

，

共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．故答案为：480． 30．（2013年高考重庆数学（理））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一

个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)

590【命题立意】本题考查排列组合的计数问题。骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，则名额分配为，1,1,3；1,3,1；3,1,1或1,2,2；2,1,2；2,2,1.所以共有

11313131112212C3CC?C??C4CC?C?CC32C4?590. 45CC34C5CC353C4C5563451??31．（2013年高考天津数学（理））?x?? 的二项展开式中的常数项为______.

x??15展开式的通项公式为Tk?1?Cx44k66?k36?k1k3k(?)?C6x2(?1)k，由6?k?0，得k?4。

2x所以常数项为T4?1?C6(?1)?15。

32．（2013年高考浙江数学（理））设二项式(x?15)的展开式中常数项为A,则3xA?________.

?10 ：二项式

的展开式的通项公式为 Tr+1=??（﹣1）

r

?=（﹣1）?

r

?．

=﹣10，

令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣故答案为﹣10．

?2a?733（．2013年高考上海卷（理））设常数a?R,若?x??的二项展开式中x项的系数为?10,

x??5则a?______

aa??2 【解答】Tr?1?C5r(x2)5?r()r,2(5?r)?r?7?r?1，故

x1C5?a1?0?a．? 2?34．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人

至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.

96 5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×

8=96种．

a??435．（2013年高考安徽数学（理））若?x?的展开式中的系数为7,则实数a?______. x?3x??8?r?ar4111r8?rrr333)?Cax?8?r?4?r?3,Ca?7?a? 通项C8x(所以 8833222xr36．（2013年高考大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有

____________种.(用数字作答).

480 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有

中方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有=480．

种方法，所以共有：

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