北师大版七年级数学上册全册教案(9)

(2)的结果是多少？

于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．

至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．

教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数． （三）、运用举例 变式练习 例1 计算：

(1)(-3)-(-5)； (2)0-7． 例2 计算：

(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)． 通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．

例3 计算：

(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．

例4 15‵比5‵高多少？ 15‵比-5‵高多少？ 课堂练习 1．计算(口答)：

(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5． 2．计算：

(1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9； （四）、小结

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：

由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． 七、练习设计

1．计算：

(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8； (5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0． 2．计算：

(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14； (5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249． 3．计算：

(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)； (5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)． 5．计算：

(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)； 6．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值： (1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c； (4)c-a-b． 利用有理数减法解下列问题(第7～9题)：

7．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高

度是-392m．两处高度相差多少？

8．分别求出数轴上两点间的距离： (1)表示数6的点与表示数2的点； (2)表示数5的点与表示数0的点； (3)表示数2的点与表示数-5的点； (4)表示数-1的点与表示数-6的点．

9．某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 10*．填空：

(1)如果a-b=c，那么a=______； (2)如果a+b=c，那么a=______； (3)如果a+(-b)=c，那么a=______； (4)如果a-(-b)=c，那么a=______． 11*．用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0； (2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；

(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0； (4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0． 12*．解下列方程：

(1)x+8=5； (2)x-(-7)=-3； (3)x-11=-4； (4)6+x=-10．

13*．把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子： (1)-30-15+13-(-7)； (2)-7-4+(-9)-(-5)．

八、板书设计

2．5有理数的减法

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2、例3

（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记

根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾．这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题．这节课的设计正是这一教学方法的具体体现．

第二十四课时

一、课题 §2.6有理数的加减混合运算（1） 二、教学目标

1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念； 2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算； 3．培养学生的运算能力．

三、教学重点和难点

重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算． 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数加法法则． 2．叙述有理数减法法则． 3．叙述加法的运算律．

4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)． 6．口算：

(1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)； (4)2+(-7)； (5)(-2)+(-7)； (6)7-2； (7)(-2)+7； (8)2-(-7)． （二）、讲授新课 1．加减法统一成加法算式

以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)． 既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．

例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来． 课堂练习

(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：

①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)． (2)说出式子8-7+4-6两种读法． 2．加法运算律的运用

既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)． 例2 计算-20+3-5+7． 解：-20+3-5+7 =-20-5+3+7 =-25+10 =-15．

注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换． 课堂练习 (1)计算：

①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)． (2)用较为简便的方法计算下列各题： （三）、小结

1．有理数的加减法可统一成加法．

2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相

加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．

七、练习设计

1．计算：

(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12； (5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8；

(9)-3-4+19-11； (10)-8+12-16-23． 2．计算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； 3．计算：

(1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111； 4．计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； 5．计算：

(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)； (3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；

八、板书设计

2．6有理数的加减混合运算（1）

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2

（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记

有理数的加减混合运算用两个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．

第二十五课时

一、课题 §2.6有理数的加减混合运算（2） 二、教学目标

让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．

三、教学重点和难点

重点：加减运算法则和加法运算律． 难点：省略加号与括号的代数和的计算．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题 什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法． （二）、讲授新课 1．计算下列各题：

2．计算：

(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3； (7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：

(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d； (5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d； (9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d． 请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？ a-(b+c)=a-b-c； a-(b+c+d)=a-b-c-d； a-(b-d)=a-b+d； (a+b)-(c+d)=a+b-c-d； (a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．

4．用较简便方法计算： (4)-16+25+16-15+4-10． （三）、课堂练习

1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“3”号： (1)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ） (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ） (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ） (4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ） (5)两数差一定小于被减数． （ ） (6)零减去一个数，仍得这个数． （ ） (7)两个相反数相减得0． （ ） (8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ） 2．填空题：

(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．

(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______． (3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______． (4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______． (5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化． 七、练习设计

1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值： (1)a+b-c； (2)a-b+c； (3)-a+b-c； (4)-a-b+c． 2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值： (1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；

(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；

3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值： (1)a=-1； (2)a=-2； (3)a=-3； (4)a=-0.5． 4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？

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