积分变换习题解答1-2(2)

a?cosa??cos?.

210 .求函数f?t??costsint的Fourier变换. 解: 已知

F??sin?0t???jπ??δ????0??δ????0???

由f?t??costsint?sin2t有F? f?t????δ???2??δ???2??????2211.求函数f?t??sin3t的Fourier变换.

j?t?解:已知F?e???2πδ????0?,由

01πj?ejt?e?jt?j3jt3f?t??sint???e?3ejt?3e-jt?e?3jt? ??8?2j?3即得

πj?F?ft?????4??δ???3??3δ???1??3δ???1??δ???3???

π??12.求函数f?t??sin?5t??的Fourier变换.

?3?解: 由于

π?13?f?t??sin?5t???sin5t?cos5t

3?22??3π?πj????δ???5??δ???5??. 故F?f?t????δ???5??δ???5????22??j??t???F???，其中?e14.证明：若F????t?为一实数，则

1??cos?t?F????F????? F???????2 F??sin??t????1?F????F????? ?2j?其中F????为F???的共轭函数.

证明：因为 F???????ej??t??e?j?tdt

F????????????ej??t?j?tedt??????e?j??t??e?j?tdt e?j?tdt??cos??t?e?j?tdt?F??cos??t?????????e1?F????F??????????2?j??t??e2?j??t?同理可证另一等式.

17．求作如图的锯齿形波的频谱图.（图形见教科书）.

?12π?ht,0?t?T 解 ：?0?,f?t???T

T?0,其他?1C0?T?T01f?t?dt?T1T?T01hhtdt? T21TCn?F?n?0???T0f?t?e?jn?0tdt?T?T0ht?jn?0th?edt?2TT?T0te?jn?0tdt

?hT2?1?e?jn?0t???jn?00?1jn?0?T0?jhe?jn?0tdt??

?2nπ????hjhjhF????2πδ??????2πδ???n?0??πhδ??????δ???n?0?.

2n???2nπn???nn?0n?0

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