15[1].3.1直线与圆的位置关系(2).讲义学生版(2)

【巩固】已知：如图，半圆O的直径DE?12cm，在?ABC中，?ACB?90?，?ABC?30?，BC?12cm．半

圆O以每秒2cm的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（秒），当t?0(秒)时，半圆O在?ABC的左侧，OC?8cm． （1）当t为何值时，?ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

（2）当?ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

ADOECB

t=1秒AAt=4秒DOC(E)图（1）DC(O)图（2）EBAAt=7秒t=16秒OCC(D)O图（3）B(E)B图（4）DE

??BD?，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相【例11】 已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，BC交于点F．

（1）求证：CD∥BF．

（2）连结BC，若⊙O的半径为4，cos?BCD?34

，求线段AD、CD的长．

AOCEBDF

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【巩固】如图，在?ABC中，?C?90?，AC?3，BC?4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径

作半圆与BC边和AB边分别交于点D，E，连结DE．

（1）当BD?3时，求线段DE的长；

（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：?FAE是等腰三角形．

AEFCDOB

课后作业

1.

如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB?3cm，则此光盘的直径是_____cm．

60 ° A B

2.

又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为_____________．

BDOAC

如图，Rt?ABC中，?C?90?，AC?4，BC?3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB、AC相切，

3.

那么半圆的半径是_____________．

MCNAOB 如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，AM?MN，BN?MN，如果AM?a，BN?b，

15.3.1直线与圆的位置关系（2）

讲义·学生版

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4. 如图，?O的半径OC?10cm，直线l?CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB?16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？

ACHBlO

5.

?，过点已知：如右图所示，以Rt?ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且?AC?CDC作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E．试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由．

ECADOB 6.

?上一点，如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，

交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC?HG，连接BH，交⊙O于点M，连

接MD，ME．

求证：（1）DE?AB；（2）?HMD??MHE??MEH．

HDCAGOFMBE

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