一阶微分方程的初等解法及其应用(3)

p?2p?p2?epdpdx

积分之,即得

x??p?1?ep?c

所以,方程的通解为

x?(p?1)?e?cy?pe2pp

另外,y?0也是方程的解.

小结：

熟悉各种类型方程的解法,正确而又敏捷地判断一个给定的方程属于何种类型,从而按照所介绍的方法进行求解,这是必须做到的.然而我们所遇到的方程未必都恰好是本文所介绍过的几种类型,因此,还需要注意解题技巧,从中总结经验,培养自己的机智和灵活性.还有一点很重要,就是要善于根据方程的特点, 引进适当的变换,将方程化为能求解的新类型,从而求解.

参考文献:

[1] 胡健伟,汤怀民.微分方程数值方法[M].北京:北京科学出版社,1999. [2] 尤秉礼.常微分方程补充教程[M].北京:人民教育出版社,1981. [3] 丁同仁,李承治.常微分方程[M].北京:高等教育出版社,1985. [4] 许凇庆.常微分方程稳定性理论[M].上海:上海科技出版社,1964. [5] 周义仓.常微分方程及其应用[M].北京:科学出版社,2005.

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