2013西城区二模数学理科试题(含答案)(5)

所以

m 1

1

2(x0 2)

x0 2

1， 12分 82上的最小值是f(2)

7

2a；最大值是f(3) 7 3a． 10分 3

② 当2 a 8时，x1 2 x2 3，此时f(x)在区间(2,x2)上单调递减，在区间(x2,3)上单调递增，

1当且仅当

x0 2 所以 m

的取值范围是(0,． 13分

219.（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：f(x)的定义域为R， 且 f (x) 2x2 4x 2 a． 2分 当a 2时，f(1)

1

3

，f (1) 2， 所以曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y 1

3

2(x 1)， 即 6x 3y 5 0． 4分 （Ⅱ）解：方程f (x) 0的判别式为 8a．

（ⅰ）当a 0时，f (x) 0，所以f(x)在区间(2,3)上单调递增，所以f(x)在区间[2,3] 上的最小值是f(2)

7

3

2a；最大值是f(3) 7 3a． 6分 （ⅱ）当a 0时，令f (x) 0，得

x1 1

x2 1 ． f(x)和f (x)的情况如下：

故f(x)的单调增区间为( ,1，(1

)；单调减区间为(1． 8分

① 当0 a 2时，x2 2，此时f(x)在区间(2,3)上单调递增，所以f(x)在区间[2,3]

所以f(x)在区间[2,3]上的最小值是 f(x52) 3 a

3

． 11分 因为 f(3) f(2) 14

3

a， 所以 当2 a

143时，f(x)在区间[2,3]上的最大值是f(3) 7

3a；当

14

3

a 8时，f(x)在区间[2,3]上的最大值是f(2) 7

3

2a． 12分

③ 当a

8时，x1 2 3 x2，此时f(x)在区间(2,3)上单调递减， 所以f(x)在区间[2,3]上的最小值是f(3) 7 3a；最大值是f(2) 7

3

2a． 14分 综上，

当a 2时，f(x)在区间[2,3]上的最小值是

7

3

2a，最大值是7 3a； 当2 a

143时，f(x)在区间[2,3]上的最小值是53 a7 3a； 当

143 a 8时，f(x)在区间[2,3]上的最小值是573 a3 2a；

当a 8时，f(x)在区间[2,3]上的最小值是7 3a，最大值是7

3

2a． 20.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：当n 6时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1, 2,1,4, 3； 2分 排列0, 1,2, 3,4,3的母列为3,2,4,1,6,5． 3分

（Ⅱ）证明：设a1,a2, ,an的生成列是b1,b2, ,bn；a1

,a2 , ,an 的生成列是与b1 ,b2 , ,bn ． 从右往左数，设排列a1,a2, ,an与a1

,a2 , ,an 第一个不同的项为ak与ak ，即：an an ，an 1 a n

1， ，ak 1 ak 1，ak ak ． 显然 bn b n

，bn 1 bn 1， ，bk 1 bk 1，下面证明：bk bk ． 5分

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