云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题(7)

云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

故选：C.

【点睛】本题主要考查求抛物线的方程，熟记抛物线的定义，以及抛物线方程的标准形式即可，属于基础题.

12. 已知函数()ln 1x f x xe x x =---，若对任意(0,)x ∈+∞，使()f x a ≥，则a 的最大值为（ ）

A. 0

B. 2e -

C. 1

D. 1e -

【答案】A

【解析】

【分析】

将函数()f x 的解析式化为ln ()(ln )1x x f x e x x +=-+-，再构造函数1x y e x =--，利用导数可知，当0x =时，函数1x y e x =--取得最小值0，所以当ln 0x x +=时，()f x 的最小值

为0，所以0a ≤，所以a 的最大值为0.

【详解】ln ()ln 1ln 1x x x f x xe x x e e x x =---=---ln (ln )1x x e

x x +=-+-， 令1x y e x =--，则1x y e '=-，

由0y '<，得10x e -<，得0x <，由0y '>，得10x e ->，得0x >，

所以1x

y e x =--在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增，

所以当0x =时，0min 010y e =--=，即10x y e x =--≥， 所以ln (=(ln )10x x f x e x x +-+-≥），

当ln 0x x +=时取“=”，所以()f x 的最小值为0，所以0a ≤，

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