数学竞赛教案讲义(12)——立体几何(5)

4．直线与平面成角问题。

例8 正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120的二面角，求AG和平面EBCF所成的角。

例9 OA是平面α的一条斜角，AB α于B，C在α内，且AC OC，∠AOC=α，∠AOB=β，∠BOC=γ。证明：cosα=cosβ cosγ.

5．二面角问题。

例10设S为平面ABC外一点，∠ASB=45，∠CSB=60，二面角A—SB—C为直角二面角，求∠ASC的余弦值。

例11 已知直角ΔABC的两条直角边AC=2，BC=3，P为斜边AB上一点，沿CP将此三角形折成直二面角A—CP—B，当AB=7时，求二面角P—AC—B的大小。

6．距离问题。

例12 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，求对角线AC与BC1的距离。

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