第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图(5)

第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图

解析：由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言上的调整。

（1）p或q：9是144或225的约数；

p且q：9是144与225的公约数，（或写成：9是144的约数，且9是225的约数）； 非p：9不是144的约数.

∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q” 为真，而“非p”为假.

（2）p或q：方程x－1=0的解是x=1,或方程x－1=0的解是x=－1（注意，不能写成“方程x2－1=0的解是x=±1”，这与真值表不符）；

p且q：方程x－1=0的解是x=1,且方程x－1=0的解是x=－1；

非p：方程x－1=0的解不都是x=1（注意，在命题p中的“是”应理解为“都是”的意思）；

∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q” 均为假，而“非p”为真. （3）p或q：实数的平方都是正数或实数的平方都是0； p且q：实数的平方都是正数且实数的平方都是0；

非p：实数的平方不都是正数，（或：存在实数，其平方不是正数）； ∵p假，q假，∴“p或q”与“p且q” 均为假，而“非p”为真.

点评：在命题p或命题q的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整。 题型2：条件

例

2．（1）（2005

北京

2）“

m

12

22

2

2

2

”是“直线

(m 2)x 3my 1 0与直线(m 2)x (m 2)y 3 0相互垂直”的（ ）

A．充分必要条件 C．必要而不充分条件 答案：B； 解析：当m

12

B．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

时两直线斜率乘积为 1从而可得两直线垂直,当m 2时两直线一

12

条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此m 的充分但不必要条件。

是题目中给出的两条直线垂直

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