2018-2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的(2)

2018-2019

爱你一万年

2 目标二 掌握二次函数y ＝ax 2

＋k 的性质

例2 教材补充例题已知函数y ＝x 2－2，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围

是( )

A ．x ＜2

B ．x ＞0

C ．x ＞－2

D ．x ＜0

目标三 掌握二次函数y ＝a (x ＋h )2与y ＝ax 2的

图像的平移规律

例3 教材练习第2题针对训练已知抛物线y ＝－23x 2，y ＝－23(x －4)2，y ＝－23

(x ＋4)2，列表比较它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并总结它们平移的规律．

【归纳总结】 二次函数图像左右平移的“四字诀”

(1)左负右正：由抛物线y ＝ax 2平移得到抛物线y ＝a (x －h )2时符合h 左负右正(h >0，

向右平移，h <0，向左平移)．

(2)左正右负：由抛物线y ＝ax 2平移得到抛物线y ＝a (x ＋h )2时符合h 左正右负(h >0，

向左平移，h <0，向右平移)．

目标四 掌握二次函数y ＝a (x ＋h )2的图像和性质 例 4 教材补充例题已知二次函

数y ＝－12

(x －2)2. (1)画出函数图像，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

知识点一 二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2

的图像的关系

1．二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的图像的形状、开口方向________(填“相同”或“不

同”)，但顶点坐标________(填“相同”或“不同”)．

2．抛物线y ＝ax 2――→向上平移k 个单位长度抛物线y ＝ax 2＋k(k>0)；

抛物线y ＝ax 2――→向下平移k 个单位长度抛物线y ＝ax 2－k(k>0)． 口诀：上加下减．

[点拨] 对于二次项系数a 相同的两个二次函数的图像，可以只通过观察顶点的位置来

判断抛物线的平移情况．

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知识点三 二次函数y ＝a (x ＋h ) 与y ＝ax 的图

像的关系

1．二次函数y ＝a(x ＋h)2与y ＝ax 2

的图像的形状、开口方向________(填“相同”或“不同”)，但对称轴和顶点坐标________(填“相同”或“不同”)．

2．抛物线y ＝ax 2――→向右平移h 个单位长度抛物线y ＝a(x －h)2

(h>0)； 抛物线y ＝ax 2――→向左平移h 个单位长度抛物线y ＝a(x ＋h)2(h>0)．

口诀：左加右减．

知识点四 二次函数y ＝a (x ＋h )2

的图像和性质

已知拋物线y ＝－13x 2

＋2，当－1≤x ≤3时，y 的取值范围是________．

某同学的解答如下：

当x ＝－1时，y ＝5

3

；当x ＝3时，y ＝－1，所以当－1≤x ≤3时，y 的取值范围是－1

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