河南省信阳高级中学2015届高三数学上学期第六次大考试题 理 新人(2)

设函数f(x) cos(2x

4

) 2cos2x. 3

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；

3

(Ⅱ)已知 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B C) ,b c 2，求a的最

2

小值.

18．（本小题满分12分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，Sn 2an 2. (Ⅰ)求数列 an 的通项公式； (Ⅱ)设bn log2an，cn＝

1

，记数列 cn 的前n项和Tn.若对bnbn 1

n N ，

Tn k n 4 恒成立，求实数k的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，

AA1＝4，点D是BC的中点． (Ⅰ)求证：A1B∥平面ADC1；

(Ⅱ)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

20. （本小题满分12分）

1

x2y2

已知椭圆C：2 2 1 a b 0 的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径

ab

的圆与直线x y 0相切， (Ⅰ)求该椭圆C的方程;

(Ⅱ)设A 4,0 ，过点R 3,0 作与x轴不重合的直线l交椭圆P、Q两点，连接AP、AQ

分别交直线x

16

若是求与M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值？

3

出该定值，若不是请说明理由。

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