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1
场强与电势的关系
等势面 空间电势相等的点 电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 相邻等势 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻 面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势 面间的电势差相等 电势差相等. 面间的电势差相等. 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电荷沿等势面移动时，
一
v 在静电场中， 总是与等势面垂直的， 在静电场中，电场强度 E 总是与等势面垂直的，即电力线与等势面正交. 即电力线与等势面正交. 正交
Aab = q0 (U a U b ) = 0
v v q0 ≠ 0 E ≠ 0 dl ≠ 0第8章 静电场和稳恒电场
Aab = ∫
b
a
v v q0 E dl = 0
v v ∴ E ⊥ dl
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2
场强与电势的关系
按规定， 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相 即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小. 疏密程度同样可以表示场强的大小 等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小.
点 电 荷 的 等 势 面
dl2 > dl1
E 2 < E1dl1dl2
第8章 静电场和稳恒电场
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3
场强与电势的关系
两平行带电平板的电力线和等势面
+ + + + + + + + + + + +
第8章 静电场和稳恒电场
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4
场强与电势的关系
一对等量异号点电荷的电力线和等势面
+
第8章 静电场和稳恒电场
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5
场强与电势的关系
二
场强与电势梯度的关系
A = q0 (U a U b) q0 dU = uv v A = q0 E dl = q0 E cosθ dl = q0 El dl
El = E cosθ
dU = El dldU El = dl
电场中某一点的场强沿某一方向的分量， 电场中某一点的场强沿某一方向的分量，等于 场强 电势沿该方向上变化率 负值。 变化率的 电势沿该方向上变化率的负值。第8章 静电场和稳恒电场
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6
场强与电势的关系
U U U Ey = Ex = Ez = y x z uv U v U v U v E = ( i+ j+ k) x y z v v v j+ k E = gradU = U = i + x y z电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负 电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值. 电势梯度的单位为伏特/米 电势梯度的单位为伏特 米(V/m)
uv dU v E= n0 dn
v 表示法线n方向的单位矢量。 n 0 表示法线n方向的单位矢量。
第8章 静电场和稳恒电场
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7
场强与电势的关系
dU v gradU = U = E → gradU = U = n0 dn电势梯度是一个矢量， 电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面 法线方向的变化率， 法线方向的变化率，它的方向沿等势面法向且指 向电势增大的方向. 向电势增大的方向
讨论1)电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 电场弱的地方电势低；电场强的地
方电势高吗？ 2) 3)
v U = 0 的地方，E = 0 吗 ？ 的地方， v v 相等的地方， 一定相等吗？ E 相等的地方，U 一定相等吗？等势面上 E
一定相等吗 ？第8章 静电场和稳恒电场
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场强与电势的关系
利用场强与电势梯度的关系，求半径为R 例8.12 利用场强与电势梯度的关系，求半径为R, 面电荷密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的场强. 面电荷密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的场强. 解 如图所示 dq = σ 2π rdr = σπ dr 2
dU =
σπ dr 24πε 0 (r 2 + x 2 )1/ 2dr 2 2 2 1/ 2 (r + x )
则圆盘在P 则圆盘在P点产生的电势为
σ U = ∫ dU = 4ε 0
∫
R
0
σ σ 2 2 R = [ r + x ]0 = [ R 2 + x 2 x] 2ε 0 2ε 0第8章 静电场和稳恒电场
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场强与电势的关系
所以P 所以P点场强为
U σ x Ex = = (1 ) x 2ε 0 R2 + x2
U Ey = =0 y U Ez = =0 z即轴线上一点的场强为
uv σ v x E= (1 )i 2ε 0 R2 + x2第8章 静电场和稳恒电场
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