2010─2011学年期末考试高数试卷A下(5)

3

n 1

n

n

13

3

n 1

n

n 1

193 344

。 8分

1,0 x h 0,h x

3、（本小题8分） 将函数f(x)

展开成余弦级数 。

解：对f(x)进行偶延拓，延拓为周期是2 的偶函数，则b 0(n 1,2, )

na2

0

f(x)dx

2

2h

h0

dx

，当n 1

a2

2

hn

cosnxdx

21

2sinnh

f(x)cosnxdx

n

sinnx

h

n

f(x)

h

2

sinnh

[0,h) (h, )

n 1

ncosnx,x 当x h时，级数

h

2

sinnh

n 1

n

cosnx

收敛于

12

。 第 5 页 共 5 页

5分

8分

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