对开拓小学生探究性地学习数学的思考

对开拓小学生探究性地学习数学的思考

[摘要]：数学作为一门基础学科，旨在开拓人的理性思维。其基础地位不是在于数学在今天成为一门学科，而是在于数学思想，在于数学所探讨的问题的本质地位。数学思想是抽象的，但具有实在性，这种实在性不仅指数学开始于经验，更是指数学所揭示的逻辑规律的真理性。数学以符号的形式进行推演，也就是数学的实质是一种数学化了的演绎逻辑。演绎不仅是一种辩证的方法，更是一种探究性的思维方式。清晰自明的基本概念是演绎推理的前提，小学阶段是小学生学习数学的起始阶段，也就是小学生接触用简单的自明的基本概念锻炼思维逻辑推理的起始阶段。因此，对开拓小学生探究性地学习数学对每一个人进入逻辑思维起着基础的作用。

[关键词]：数学思想；演绎逻辑；小学数学；小学生；探究性

数学在其人类的历史发展中，从其根本没有数学知识到人们只能分辨一、二和许多的数字概念，到今天，数学也成为一门有组织的、独立的和理性的学科。数学的历史是一部演绎的历史，人类从借助于经验开始，通过把经验事实符号化。进行简单的运算和推理，把数学发展成为一门抽象的学科，这不是在说数学是一门不具有实在意义和价值的玄学，相反，是如同古希腊亚里士多德时代的理想，即科学应是数学，亚里士多德的目的就是要达到数学的确实性。因此，文章旨在从数学思想的本质性及其方法的探究性来论述对开拓小学生探究性地学习数学的思考。

一、对数学思想的概说

数学思想尽管在人类开始有初级的数学知识的时候是受经验世界的启发，但它的思想实质却是抽象的。这即是在说，数学知识不是来源于经验，而是理智的构造。“对于brouwer(布劳威尔)，数学的对象是从理智的构造得来的，其中基本的数目是1，2，3，……提供了这种构造的原型。”brouwer认为。数学思维与我们的经验世界无关。这不是在说数学思想是没有任何实在意义的想象，相反，数学是建立在严密的思维基础之上的，是一门理性的学科。正是因为如此，数学知识才具有确实性。因此，有人认为，数学是真正的科学。数学是理智的构造，也就是数学的知识具有先验性，也即客观性。因为，任何具有绝对必然性的知识都不是以后天的、经验的事实为原因或依据，而必须是本身就具有必然性。这种本身所固有的必然性就如Oliver Heaviside(亥维赛)所说，逻辑可以等待，因为它是永恒的。数学知识的先验性并非是从脱离于经验事实的角度来说具有客观性。而是说数学知识的客观性或必然性是先行于经验事实的。

数学思想是抽象的，数学思维与经验世界是无关的，不是在说数学是一种纯粹想象的构建并且仅仅是如此而已。数学不仅只能建立在实用的基础上，而且按照康德的说法，“纯粹数学，特别是纯粹几何学，只有在涉及感官对象的条件下才有其客观实在性。”任何由纯粹幻想而得来的产物都无法澄清其真理性，除了

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