矩形、菱形与正方形的性质

正方形

如图，BO是等腰直角三角形ABC的 底边AC上的中线，画出△ABC关于 点O对称的图形.

(1)A、B、C的对应点分别是什么？(2)△ABC可通过怎样的变换得到△ACD? (3)从对称性看，四边形 ABCD是什么图形？ 正方形实际是等腰直角三角形 绕其底边上的中点旋转180° 而形成的中心对称图形.B

A

O

D

C

四边形ABCD有哪些特点？四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；

是平行四边形;有一组邻边相等;

A

有一个角是直角.

B

O

D

C

正方形定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形.

思考

⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？ ⒉怎样将一个菱形的木框变成一个 正方形的木框？

矩形 正方形 菱形

平行四边形

矩形

正 方 形

菱形

讨

论

㈠正方形的边、角、对角线各具 有什么性质？边：对边平行，4条边都相等. 角：4个角都相等，都等于 90°. 对角线：相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角.

具备什么条件的四边形是正方形？1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。

2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等. 3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角.

例题赏析⒈在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在 各边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是 正方形吗?为什么?A E G B F C H D

例题赏析⒉在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分 ∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并 证明你的猜想.A D

F B G E C

例题赏析⒊在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O,点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于 点P.

⑴求证： DQ=CP; ⑵连接OP与OQ,它 们有何关系？为什 么？

A O

D

Q

(3)若AB=2,求四边 B 形OPCQ的面积。

P

C

一展身手在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能 判定这个四边形是正方形的是( ) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD

B.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

如图,以△ABC的边AB、AC向形外 作正方形ABDE和ACFG,试说明BG E 与CE的关系 及理由。D AG

B

F C

求证：矩形的四个角的平分线所 围成的四边形是正方形.A F B E H G C D

教学反思▲正方形有哪些性质？ ★从角上来谈； ●从边上来谈； ▲从对角线上来谈； 如何判别一个四边形是正方形？

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