1.1周期现象(2)

片）， 注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的

周期现象）

2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相

关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别

表示什么？

③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？

以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，

即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。（板书：二、周期函

数的概念）

3．练习:

（1）已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。

求f(x＋2T) ，f(x＋3T)

略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)， f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)

＝f(x)

本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，

为避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)

略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005

(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)

略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2

（三）、巩固深化，发展思维

1．请同学们先自主学习课本内容，然后各个学习小组之间展开合作交流。

2．例题讲评

例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数y＝f(t)

是不是周期函数？（类似课本P4例题1）

解析：在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转

一周。

无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到原来的位置，所以地球与太

阳的距离是周期变化的。y=f(t+365)=f(t)。

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