雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

线性方程组的迭代法

一、实验目的及要求

掌握解线性方程组的雅可比迭代法，培养编程与上机调试能力。

二、相关理论知识

1、雅可比迭代

计算Ax b，将系数矩阵分解A D L U，雅可比迭代格式为

x(k 1) Jx(k) f

其中J D 1(L U)，f D 1b。

Matlab相关函数：

D=diag（diag（A））

n=norm(a,inf) 表示求向量a的无穷范数。

2、高斯-塞德尔迭代法

计算Ax b，将系数矩阵分解A D L U，雅可比迭代格式为

x(k 1) Gx(k) f

其中G (D L) 1U，f (D L) 1b。

Matlab相关函数：

tril（A，-1） 表示输出矩阵为矩阵A的下三角，主对角线元素为0.

triu（A，1） 表示输出矩阵为矩阵A的上三角，主对角线元素为0.

三、研究、解答以下问题

问题 1、用雅可比迭代法解线性方程组

10x1 2x2 3x3 14 2x1 10x2 x3 11， 3x x 10x 2023 1

（1）取初始值(0,0,0) ，分别保证当x(k 1) x(k)

10 3和

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