模又需要依据高精度的标定数据、并经过可靠的数据处理后才能实现；
激励电流的影响：电阻本身是不能直接测量的，必（2）
须对其供恒流电，然后，测其两端电压才能计算出电阻来。但这样做存在以下问题：因为精密的恒流源无法保证其真正“恒”流。从严格意义上讲，电流难免会因环境（如温度）的因素而发生一些微小的变化。即便这种变化可以忽略，但为了从电压计算出电阻，还必须知道激励电流的准确数值，这又涉及到对电流进行更高精度的测量，而这是极其困SL==
（y!
i=l6
6
ti
2
-ymi）
！
2
=min，（3）!［A+Bxi+Cx2i+Dx3i-ymi］i=l
式中 ymi=lnRmi为实测电阻值的自然对数。这样，就将问题转换为人们熟知的多项式拟合。将式（3）对待求系数A，B，C，D分别求导，并令其为0，可得到A，B，C，D应当满足的条件（正则方程组）为
3
AN+B!xI+C!x2I+D!xI=!yI
难的；
（3）热电动势：传感器在接入仪表的过程中不可避免会使用一些导线，经过一些节点。而这些导线几乎不可能是同一种金属构成的，且各节点也几乎不可能处在同一温度环境中。这样接点处就不可避免会产生热电势。而这些热电势将进入测温电路，影响到测量结果，使测量精度降低；
（4）自热效应、引线电阻、噪声和分辨力的影响：这些
影响因素也是高精度温度测量中应该考虑的问题［2］。
2 高精度温度测量系统的实现
2.l 校准和建模
选择0.0lC（水三相点）及25，30，32，37，60C共6个温度点。除水三相点为额定温度值外，其余均用高精度恒温槽产生，其真实温度值（约定真值）用一等标准铂电阻作为上级标准读取。除此以外，为适应项目需要，将22C作为测试检测点。
为了消除由温场波动带来的不确定性，传感器在上述6个温度点的每个温度点上分别进行600次测量取其平均值作为结果。在获得基本的标定数据以后，采用最小二乘法进行拟合处理，以获得Steinhart-hart方程的系数。
所谓最小二乘法是指使实测数据和根据数学模型计算出来的理论数据之差的平方和为最小。这里的实测数据是指标定过程中测量得到的、与各已知温度点对应的电阻值，数学模型则是指Steinhart-hart方程。根据最小二乘法，应有
6
S=!
（R-R2
ti
mi）
i=l6=!［exp（A+B
+
CDi=l
T
i
T2+T3）-R2
mi］=min，（2）ii
式中 下标t表示理论值；m表示实测值。由于上述方程的非线性，很难通过对其求导数推导出正则方程组。为此，对式（l）两侧取自然对数，并令x=l/T，可得y=lnR=A+Bx+Cx2+Dx3。这样，就重新给出最小二乘条件如下
A!x34I+B!x2I+C!xI+D!xI=!xIyI，（4）
A!x23!x452I+B!xI+CI+D!xI=!xIyIA!x34563I+B!xI+C!xI+D!xI=!xIyI
式中 N为数据的点数，所有的连加运算均从l进行到N。这是一个线性方程组，由实测数据中的温度值和电阻值构成等号左侧的系数矩阵和等号右侧的列矢量。用矩阵求逆
法不难求得参数列矢量，即A，B，C，D的具体数值来［3］
。
这样，求出的结果是在式（3）定义的最小二乘意义下的最佳参数。但式（3）中的SL和式（2）中的S是有区别的，即，使SL最小的参数A，
B，C，D不一定同时使S达到最小。其深层次原因是测量噪声的分布和影响因非线性变换x=l/T和ym=lnRm而发生改变。例如：原先的高斯噪声在非线性变换后就不再是高斯的。对此这里不作进一步的讨论，而认为其差别可忽略不计。以下为某一只热敏电阻器的实际校准数据和最终拟合结果
A=-4.2802962922；B=3.9l69640484>l03；C=-4.6737l62323>l03；D=-l.36l695ll74>l07.具体的实验数据、拟合数据和拟合误差见表l。
表1 实验数据/拟合数据和拟合误差
Tab1 Experimetaldata，fittingdataandfittingerror温度测试电阻值数学模型计算电阻值拟合误差
（C）（!）（!）（C）0.0lll253.537250ll253.5233840-0.00002253987.4835003987.4649242-0.000l2303297.6772523297.605l97l-0.0005832
3060.8202683060.94342320.00l0037
2550.3l07052550.2686l65-0.0004660
ll72.25777l
ll72.2586787
0.00002
可以发现：在32C点拟合误差稍大一些。其原因可能是上述非线性变换引起的。但不管怎么说，总体拟合精度还是相当好的。当然，为了保证数学模型长期可靠，应当定期（如，每年一次）对传感器进行校准，并重新进行参数拟合。通过Matlab软件得该热敏电阻器的电阻-温度拟合曲线如图l所示，
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