2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1导学案：第一章常用逻辑用(2)

首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定.从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.

三、逻辑知识的综合应用

【例3】 已知p ：方程x 3+mx +4=0有两个不等的负根；q ：方程4x 2

+4(m -2)x +1=0无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.

解：若方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根，则 ???>>-?0

,0162m m 解得m ＞4，即p ：m ＞4 若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2

-4m +3)＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真.又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真.

所以???<<≤??

?≥≤>.31,431,4m m m m m 或或解得m ＞4或1＜m ＜3. 温馨提示

由p 、q 的真假可以判断p ∨q 、p ∧q ，p 的真假.反过来，由p ∨q 、p ∧q ，

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