切线长定理和三角形的内切圆(10)

如图，P为⊙O 外一点， PA、PB分别切⊙O于A、B两点， OP交 ⊙O于C,若PA=6,PC=2 ,求⊙O的半径OA 3 及两切线PA、PB的夹角。

解：连接OA、AC,则OA⊥AP在Rt△AOP中，设OA=x

A

则OP= x+2 3 ∴OA2+PA2=OP2 即 x2+62=(x+2 3)2 解得x=2 3 ,即OA=OC=2 3∴OP=4 3 在Rt△AOP中，OP=2OA ∴∠APO=30° ∵PA、PB是⊙O的切线

O

·B

c

P ·

∴∠APB=2∠APO=60° ∴⊙O的半径为2 3 ,两 切线的夹角为60°

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