①当△PBC∽△OBE时，
PBBC63?x10?，即，解得x?， ?5OBBE53103∴点P的坐标为P··································································5分 1(,0)；·②当△PBC∽△EBO时，
65PBBC233?x10?，即，解得x??， ?53EBBO3103∴点P的坐标为P2(?23,0)； ······························································6分 3③∵∠OBC?∠AOE，
623∴不存在点P在点B右侧的情况.综上所述，存在点P的坐标为P，(,0)P(?,0). 1253 ·······································································································7分
(3)要使△EBQ的面积最大，则点Q到直线BE的距离最大时，过点Q的直线与直线BE平行，且与抛物线相切.
如图（1），当点Q在C1上时，
11x?b1，则点Q坐标为(x,x?b1)， 331212111代入C1?x?3，得x2?3?x?b，化简得x?x?3?b?0，
33333设与抛物线相切的直线为：y1?∵相切，∴只有一个交点，
37， 1213712135∴y1?x?，与C1?x?3联立方程组，解得Q(,?)，
3123212∴??0，解得b1??过Q作x轴的垂线，交直线BE于点M，
1115代入y?x?1，可得M(,?)， 232653525∴MQ???(?)?，
61212125125?(2?3)?∴这时△EBQ面积的最大值为：?； ·························8分 21224把x?数学试题 第11页（共12页）
如图（2），当点Q在C2上时，
11x?b2，则点Q坐标为(x,x?b2)， 3312121代入C2??x?1，得?x?x?1?b2?0，
9935∵相切，∴只有一个交点，∴??0，解得b2?，
4151233∴y2?x?，与C2??x?1联立方程组，解得Q(?,)，
34924设与抛物线相切的直线为：y2?连接EQ，交x轴于点N， 解得直线EQ的解析式为y2?得N点坐标为(?∴NB?3?(?48,0)， 2929x?8， 648135， )?29291135?35?13545???(?)???∴这时△EBQ面积的最大值为：?；
229?43?248∵
45125， ?824∴△EBQ面积的最大值为
4533，这时Q(?,). ··········································9分
248数学试题 第12页（共12页）
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