工程力学作业参考答案(5)

yC22PlBC(3?lBE?lBC)?? （3）

6EI CD杆的伸长为：

?lCDFlCD?EA （4）

几何相容关系为：

?lCD?yC2?yC1?yD （5）

将式（1）—（4）式代入式（5）得：

233FlCDPlBC(3?lBE?lBC)FlBCFlAD????EA6EI3EI3EI

1 ?lBC?lAD?lBE

2

25PlBC5?23P??6P6EI6?24?10?F???23lCD2lBC52?211

???49EA3EI3?10?2?103?24?106 因此：

33FlADPlAD50?103?23yD???????0.0505m?50.5mm63EI33EI33?24?10

8.21 题图8.21所示四分之一圆环，其平均半径为R，抗弯刚度为EI。试用用莫尔定理求截面B的垂直位移与水平位移。

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题图8.21

解：

（1）求弯矩方程

在四分之一圆环上取一截面m-m，求截面上的弯矩方程。 在外力作用下：M(?)??PR(1?Cos?) 水平单位力作用下：M1(?)??R(1?Cos?) 水平单位力作用下：M2(?)??R（2）用莫尔积分求位移 水平位移：

47

Sin?

M(?)M1(?)PR3xB??dl?0EIEIl3PR2(1?Cos?)2d??0.356(向右) ?0EI?垂直位移：

M(?)M2(?)PR3yB??dl?0EIEIl3PR2(1?Cos?)Sin?d?? (向下) ?02EI?

8.23 外伸梁受力作用如题图8.23所示，梁的抗弯刚度为EI,使用图形互乘法计算外伸端D的挠度。

题图8.23

解：

（1）求支座反力

?RA?RB?qa,?59???R??qa,R?qa ??aAB244?M(B)?2aRA?2qa?qa?0???2?

（2）画弯矩图

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实际载荷和在D点单位力的弯矩图如下所示：

（3）图形互乘法

a15253Mc1?,?1?a*qa?qa32483a13a329Mc2?,?2?qa?qa35254401412a1213MC3?a,?3?qa?qa1525210 3a11213MC4?,?4?aqa?qa432641a5qa33a93a17qa?yD?(?qa3?qa3)?EI385404624EI9.7在题图9.7所示各单元中，使用解析法和图解法求斜截面ab上的应力，应力单位为MPa。

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（C）

?x?100MPa,?y?50MPa解：如图所示，（1）解析法

?xy?0,??60o

22 100?50100?50o?(?cos120?0)MPa?62.5MPa22????x??y2?21.7MPa100?50sin2???xycos2??(sin120o?0)MPa 2??=?x??y??x??ycos2???xysin2?（2）图解法

作应力圆如下图所示。从图中可量的D?点的坐标，此坐标便是??和??的数值。

9.8已知如题图9.8所示各单元的应力状态（应力单位为MPa）。试求

（1）主应力之值及其方向，并画在单元体上； （2）最大剪应力之值。

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