上海华师大二附中2015届高三暑期数学练习卷（六）(2)

，--------------------------------------------------------------------（12分） ?BC?2.372（千米）

由于2.372?2.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分） 21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）

解：（1）设椭圆的短半轴为b，半焦距为c，

a2a2a222222?， 则b?，由c?a?b得c?a?2222x2y2122??1. ----------（6分） 由?b?2c?4解得a?8,b?4,则椭圆方程为

284?y?k(x?1)（2）由?2得(2k2?1)x2?4k2x?2k2?8?0, 2?x?2y?84k22k2?8,x1x2?2, 设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得：x1?x2?2k2?12k?1?MA?MB?(x1?m,y1)?(x2?m,y2)?x1x2?m(x1?x2)?m2?k2(x1?1)(x2?1)

=(k2?1)x1x2?(m?k2)(x1?x2)?k2?m2

2k2?84k2?5?4m?k?8?m2，----------------（10222?(m?k)?k?m=(k?1)=?2k2?12k2?12k2?122分）

当5?4m?16，即m?71111时，MA?MB??为定值，所以，存在点M(,0)

1644使得MA?MB为定值（14分）．

22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分） 解：（1）

f?x??x???1?x?x?Z?，

x?2?f?x?2??f?x????x?2????1?? 所以函数f?x??x???1?x???x???1?x??2，（非零常数） ????x?Z?是广义周期函数，它的周距为2．-----（4分）

（2）设g?x??kx?b?k?0?，则f?x??kx?b?Asin??x???

2??f?x??????f?x? ?2???k?x?????2???b?Asin?x?????????2k?? ???kx?b?Asin?x?????????????? 6 / 8

（非零常数） 所以f?x?是广义周期函数，且T?（3）

2??,M?2k??．-----------------（ 9分）

f?x?2??f?x???2?x?2??g?x?2??2x?g?x???4，

所以f?x?是广义周期函数，且T?2,M??4 ．------------------------------------------（10分） 设x1,x2??1,3?满足f?x1???3,f?x2??3， 由f?x?2??f?x??4得：

f?x1?6??f?x1?4??4?f?x1?2??4?4?f?x1??4?4?4??3?12??15，

又

f?x?2??f?x??4?f?x?知道f?x?在区间??9,9?上的最小值是x在?7,9?上获得

的，而x1?6??7,9?，所以f?x?在??9,9?上的最小值为?15．--------------------（ 13分） 由f?x?2??f?x??4得f?x?2??f?x??4得：

f?x2?10??f?x2?8??4?f?x2?6??4?4?又

?f?x2??20?23，

f?x?2??f?x??4?f?x?知道f?x?在区间??9,9?上的最大值是x在??9,?7?上

获得的，

而x2?10???9,?7?，所以f?x?在??9,9?上的最大值为23．-----------------------（16分） 23．（本题满分18分；第（1）小题3分，第（2）小题9分，第（3）小题6分．） 解：（1）f?2,j??f?1,j??f?1,j?1??2f?1,j??4?8j?4?j?1,2,,n?1?

,n?2?f?3,j??f?2,j??f?2,j?1??2f?2,j??8?2?8j?4??8?16j?16?j?1,2,．--------------------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

（2）由已知，第一行是等差数列，假设第i?1?i?n?3?行是以di为公差的等差数列， 则由

f?i?1,j?1??f?i?1,j????f?i,j?1??f?i,j?2??????f?i,j??f?i,j?1???

?f?i,j?2??f?i,j??2di（常数）知第i?1?1?i?n?3?行的数也依次成等差数列，且

其公差为2di.综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列；------------（7分） 由于d1?4,di?2di?1?i?2?，所以di?4?2i?1?2i?1，所以

f(i,1)?f(i?1,1)?f(i?1,2)?2f(i?1,1)?di?1，由di?1?2i，

7 / 8

得f?i,1??2f(i?1,1)?2i， （9分）

f?i,1?f?i?1,1???1 ， 于是

2i2i?1?f?i,1??f?i,1?f?i?1,1?f?1,1?4??1，又因为??2，所以，数列?i?是以2为首项，即

2i2i?1212?2?1为公差的等差数列， 所以，（i?1,2,f?i,1?i?2??i?1??i?1，所以f?i,1???i?1??2i2． （12分） ,n）

（3）f?i,1???i?1??ai?1??ai?f?i,1??1?2i?1 ， i?1?bi?111?11??i?1???， i?ii?1iaiai?1?2?1??2?1?2?2?12?1?1?11?i11，-----------------（14分） ??2????2i?2i?12i?1?1?2i?12i?1?1111?1?1?．??n?n?1???n?1?2?12?1?32?13令g(i)?2i?big(i)?1??11??1?Sn???2????2??3?2?12?1??2?12?1? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------（15分）

11111?3m?n?1?m?n?1??m?， 32?12?1331?11?m??,??0?1?3m?，

4?43?3?3??2n?1?1??n?log2??1??1，

1?3m?1?3m?Sn?m?令??log2??3??1?，则当n??时，都有Sn?m，

?1?3m??适合题设的一个等比数列为g(i)?2i．-------------------------------------------------------（18分）

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