空间向量运算的坐标表示导学案

数学学科导学案

年级：_____班级：____ 姓名：________时间：_____ 学习内容：§3.1.5 空间向量运算的坐标表示

学习目标：1.类比平面向量，掌握空间向量运算的坐标表示和规律 2.会利用空间向量的坐标运算处理平行﹑垂直问题，并能 求夹角求模长

教学重点：利用空间向量的坐标运算解决一些简单的立体几何问题 教学难点：几何问题向量化及过程中的差异部分 教学方法：类比，数形结合 学习过程：

【知识链接】平面向量的坐标运算（见表五） 【新知学习】 1.类比平面向量，写出空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的．．．．．．

坐标表示（填写到表五上） 2.证明数量积运算的坐标表示

3.类比平面向量，写出判断空间向量平行﹑垂直的条件和空间向量的．．．．．．

模长公式、夹角公式（填写到表五上） 【自我检测】 ?????????1已知a??-3,2,5?,b??1,5,-1?，求：?1?a?b;?2?a?b;?3?6a;?4?a?b。 ??????2.已知a??2,?1,3?,b???4,2,x?若a?b，则 x?______；若a//b，则 x? ______ 。 ???3.求1题中的a?______，cosa,b? ______ 。

【合作探究】

1.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E1,F1分别是A1B1,C1D1的一个四等分点，求BE1与DF1所成的角的余弦值．

D1 F1 E1 B1 C1

A1 D C B A 总结：利用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的一般步骤

2.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,D1B1的中点，求证：EF?DA1.

D C

1

1

A1 F B 1 E D C B

【老题新作】

A G在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为D1D,BD的中点,

在棱CD上,且CG?CD,H为C1G的中点. （1）求证:EF?B1C；

D1

B1

14

C1

E A1 （2）求错误！未找到引用源。与C1G所成角的余弦值；

H G C

（3）求FH的长；

D

F

A

B

【拓展练习】

如图,已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱都等于1,P为BA1上的

????????点,A1P?λA1B,且PC?AB.求：

（1）求λ的值；

（2）求异面直线C1A与PC所成角的余弦值。

A1

B1

p A B

C1

C

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